如果想以分数输出结果，可以用 format rat

f函数使用以前的稍加改造

function y=f(x)
if(length(x)==1)global xk;global pk;x=xk+x*pk;
end
y=(-x(1)+x(2)+x(3))^2+(x(1)-x(2)+x(3))^2+(x(1)+x(2)-x(3))^2;

1.模式搜索法求解

$min f(x)=x_1^2+2x_2^2-4x_1-2x_1x_2$

初始点为（1，1）T

clc
clear
global xk;
global pk;
syms x1 x2 a;
y=x1^2+2*x2^2-4*x1-2*x1*x2;
fprintf('用模式搜索法求解问题:\n');
fprintf('min f(x)=x1^2+2*x2^2-4*x1-2*x1*x2\n');
fprintf('初始点为  \n');
%step 0
x=[1;1]
e=0.001;
n=2
p=eye(n);    %二阶单位矩阵
k=1;
while 1fprintf('=======================================\n');fprintf('第%d次:\n',k);%step 1xk=x;i=1;while 1fprintf('i=%d:-------------------------------\n',i);pk=p(:,i)y1=subs(subs(y,x1,xk(1)+a*pk(1)),x2,xk(2)+a*pk(2));fprintf('f(x+a*pk)  = ');disp(y1);y1=diff(y1);fprintf('f’(x+a*pk) = ');disp(y1);a1=solve(y1);a1=eval(a1);fprintf('a = ');disp(a1);xk=xk+a1*pk;fprintf('xk = \n');disp(xk);fprintf('-------------------------------\n');%step 3if(i<n)i=i+1;elsebreak;endend%step 4%范数用的是平方和开根号xk_x=sum((xk-x).^2)xk_x=sqrt(xk_x)if xk_x<=efprintf('x* = \n');disp(x);break;elsepk=xk-xy1=subs(subs(y,x1,xk(1)+a*pk(1)),x2,xk(2)+a*pk(2));fprintf('f(x+a*pk)\t= ');disp(y1);y1=diff(y1);fprintf('f’(x+a*pk)\t= ');disp(y1);a1=solve(y1);a1=eval(a1);fprintf('a = ');disp(a1);xk=xk+a1*pk;fprintf('xk = \n');disp(xk);endx=xk;k=k+1;
end

2.用改进的powell算法求解

$minf(x)=(-x_1+x_2+x_3)^2+(x_1-x_2+x_3)^2+(x_1+x_2-x_3)^2$

初始点为（1/2,1,1/2）

clc
clear
global xk;
global pk;
syms x1 x2 x3 a;
y=(-x1+x2+x3)^2+(x1-x2+x3)^2+(x1+x2-x3)^2;
fprintf('用改进的Powell法求解问题:\n');
fprintf('min f(x)=(-x1+x2+x3)^2+(x1-x2+x3)^2+(x1+x2-x3)^2\n');
n=3
fprintf('初始点为  \n');
%step 1
x=[1/2,0,0,0;1,0,0,0;1/2,0,0,0];
disp(x(:,1))
fx=[0,0,0,0];
fx(1)=f(x(:,1));
e=0.001;
p=eye(3);    %三阶单位矩阵
c=1;
k=1;
while 1fprintf('=======================================\n');fprintf('第%d次:\n',c);%step 2while 1fprintf('k=%d:-------------------------------\n',k);pk=p(:,k);xk=x(:,k)y1=subs(subs(subs(y,x1,xk(1)+a*pk(1)),x2,xk(2)+a*pk(2)),x3,xk(3)+a*pk(3));fprintf('f(x+a*pk) = ');disp(y1);y1=diff(y1);fprintf('f’(x+a*pk) = ');disp(y1);a1=solve(y1);a1=eval(a1);fprintf('a = ');disp(a1);x(:,k+1)=x(:,k)+a1*pk;fprintf('xk = \n');disp(x(:,k+1));fprintf('-------------------------------\n');%step 3if(k<n)k=k+1;elsebreak;endend%step 4%范数用的是平方和开根号xn_x0=sqrt(sum((x(:,n+1)-x(:,1)).^2))if sqrt(sum((xn_x0.^2)))<=efprintf('x* = \n');disp(x(:,n+1));break;end%setp 5k=1;m=1;fx(k+1)=f(x(:,k+1));d=fx(k)-fx(k+1);k=k+1;while 1fx(k+1)=f(x(:,k+1));d_=fx(k)-fx(k+1);if(d_>d)d=d_;m=k;k=k+1endif(k==n)break;endendf_=f(2*x(:,n+1)-x(:,1))%step 6if (f_>=fx(1))fx(1)=fx(n+1);x(:,1)=x(:,n+1);k=1;elseif (fx(1)-2*fx(n+1)+f_)*(fx(1)-fx(n+1)-d)^2>=0.5*(fx(1)-f_)^2*dfx(1)=fx(n+1);x(:,1)=x(:,n+1);k=1;elsewhile 1p(:,m)=p(:,m+1);m=m+1;if(m==n)break;endendk=1;pk=p(:,n);xk=x(:,n+1)p(n)=(x(:,n+1)-x(:,1))/xn_x0;y1=subs(subs(subs(y,x1,xk(1)+a*pk(1)),x2,xk(2)+a*pk(2)),x3,xk(3)+a*pk(3));fprintf('f(x+a*pk) = ');disp(y1);y1=diff(y1);fprintf('f’(x+a*pk) = ');disp(y1);a1=solve(y1);a1=eval(a1);fprintf('a = ');disp(a1);x(:,1)=x(:,n)+a1*pk;fprintf('xk = \n');disp(x(:,1));endendc=c+1;
end

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