分治算法——汉诺塔（HanoiTower）

分治算法——汉诺塔

介绍

分治算法是一种很重要的算法。字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题···直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。这个技巧是很多高效算法的基础，如排序算法（快速排序，归并排序），傅里叶变换（快速傅里叶变换）···
分治算法可以求解的一些经典问题
- 二分搜索
- 大整数乘法
- 棋盘覆盖
- 合并排序
- 快速排序
- 线性时间选择
- 最接近点对问题
- 循环赛日程表
- 汉诺塔

基本步骤

分治法在每一层递归上都有三个步骤：

分解：将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题
解决：若子问题规模较小而容易被解决则直接解，否则递归地解各个子问题
合并：将各个子问题地解合并为原问题的解

分治算法最佳案例-汉诺塔

思路分析

如果是有一个盘 A->C
如果有 n >= 2 的情况，我们总是可以看作是两个盘：最下边的盘和上边的盘
1. 先把最上面的盘 A->B
2. 把最下边的盘 A->C
3. 把 B 塔所有的盘 B->C

代码演示

package com.crisp.Algorithm;public class HanoiTower {public static void main(String[] args) {hanoitower(5,'A','B','C');}/*** 汉诺塔的移动方法->使用分治算法* @param num 汉诺塔的层数* @param a 汉诺塔初始所在位置* @param b 汉诺塔中转位置* @param c 汉诺塔最终位置*/public static void hanoitower(int num, char a, char b, char c){//如果只有一个盘if(num == 1){System.out.println("第1个盘从 "+ a +"->"+ c);}else{//如果有 n >= 2 的情况，我们总是可以看着做是两个盘//1、先把最上面所有盘 A->B，移动过程会用到Chanoitower(num - 1,a,c,b);//2、把最下边的盘 A->CSystem.out.println("第"+ num +"个盘从 "+ a +"->"+c);//3、把 B 塔的所有盘 B->C，移动过程要用到A塔hanoitower(num - 1,b,a,c);}}
}

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