二分查找、分治算法—

一、二分查找算法（非递归）

1）二分查找法只适用于从有序的数列中进行查找（比如数字和字母等），将数列排序后在进行查找

2）二分查找算法的运行时间为对数时间，即查找到需要的目标位置最多只需要log以2为底n的对数步，假设从[0 ,99] 的队列（100个数，即 n = 100）中寻到目标数为 30 ，则需要查找步数为，即最多需要查找6次

代码实现

public static void main(String[] args) {int[] arr = {1,3,8,10,11,67,100};int index = binarySearch(arr, 1000);System.out.println("index = "+index);
}public static int binarySearch(int[] arr, int target){int left = 0;int right = arr.length - 1;while (left <= right) {int mid = (left + right) / 2;if(arr[mid] == target){return mid;} else if (arr[mid] > target) {right = mid - 1;      // 向左查找}else{left = mid + 1;}}return -1;
}

二、分治算法

1）分治法是一种很重要的算法。字面上的解释是”分而治之“，就是把一个复杂的问题分成2个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分层更小的子问题…直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。这个技巧是很多高效算法的基础，如排序算法（快速排序，归并排序）傅里叶变换

2）分治算法可以 求解的问题

二分搜索
大整数乘法
棋盘覆盖
合并排序
快速排序
线性时间选择
最接近点对问题
循环赛日程表
汉诺塔

分治算法的基本步骤

分解：将原问题分解为诺干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题

解决：若子问题规模较小而容易被解决则直接解，否则递归地解各个子问题

汉诺塔游戏实现思路

1）如果是有一个盘，A --> C

如果我们有 n>=2 情况，我们总是可以看作是两个盘，1. 最下面的一个盘。2. 上面的所有盘

1）先把最上面的盘 A --> B

2）最下边的盘 A --> C

3）把 B 塔的所有盘从 B --> C

代码实现

public static void main(String[] args) {han(2, 'A', 'B', 'C');
}
public static void han(int n, char a, char b, char c){if(n == 1){System.out.println("第1个盘从 " + a + " 移动到了 " + c);} else {// 先将最上面的盘移动到 Bhan(n - 1, a, c, b);// 将最下面的盘移动到 CSystem.out.println("第"+n+"个盘从 " + a + " 移动到了 " + c);// 将 B 上的盘移动到 Chan(n - 1, b, a, c);}
}