三十三、分治算法---汉诺塔问题

一、分治算法的介绍

分治法是一种很重要的算法。字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。这个技巧是很多高效算法的基础，如排序算法(快速排序，归并排序)，傅立叶变换(快速傅立叶变换)……
分治算法可以求解的一些经典问题
 二分搜索
 大整数乘法
 棋盘覆盖
 合并排序
 快速排序
 线性时间选择
 最接近点对问题
 循环赛日程表
 汉诺塔

二、分治算法的基本步骤

分治算法在每一层递归上都有三个步骤

分解：将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题
解决：若子问题规模较小而且容易被解决就直接解决，否则就递归的解决每个子问题
合并：将各个子问题的解合并为原问题的解

三、分治算法的设计模式

三、分治算法的最佳实践–汉诺塔

1 汉诺塔的传说

汉诺塔：汉诺塔（又称河内塔）问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着 64 片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。

假如每秒钟一次，共需多长时间呢？移完这些金片需要 5845.54 亿年以上，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年。真的过了 5845.54 亿年，地球上的一切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭。

2 汉诺塔游戏的思路分析

如果是一个盘，则应该是A=>C

如果是大于等于两个盘子，我们总是可以看做是两个盘子：最下面的盘子和上面所有的盘子

先把最上面的盘子从A=>C

然后将最下面的盘子从A=>C

把B塔的所有盘子从B=>C

四、代码实现

package cn.zzw.algorithm.Hanoitower;public class hanoiTower {public static void main(String[] args) {hanoiTower(2,'A','B','C');}//使用分治算法解决汉诺塔的移动/**** @param num 表示有几个盘子* @param a 表示塔1* @param b 表示塔2(中间的柱子一般表示需要借助的那个塔)* @param c 表示塔3*/public static void hanoiTower(int num,char a,char b,char c){//如果只有一个盘子if (num==1){System.out.println("第1个盘子从"+a+"=>"+c);}else{//如果是大于两个盘子,我们总是看做是两个盘：最下边的一个盘和上面所有盘//1.把最上面所有的盘子从A=>B,移动过程中需要用到ChanoiTower(num-1,a,c,b);//2.把最下面的盘子从A=>CSystem.out.println("第"+num+"个盘子从"+a+"=>"+c);//3.把B塔的所有盘子从B=>C,移动过程中需要用到a塔hanoiTower(num-1,b,a,c);}}
}

五、测试结果

"C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\bin\java.exe" "-javaagent:D:\IntelliJ IDEA\IntelliJ IDEA 2019.3.3\lib\idea_rt.jar=54102:D:\IntelliJ IDEA\IntelliJ IDEA 2019.3.3\bin" -Dfile.encoding=UTF-8 -classpath "C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\charsets.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\deploy.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\ext\access-bridge-64.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\ext\cldrdata.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\ext\dnsns.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\ext\jaccess.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\ext\jfxrt.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\ext\localedata.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\ext\nashorn.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\ext\sunec.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\ext\sunjce_provider.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\ext\sunmscapi.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\ext\sunpkcs11.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\ext\zipfs.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\javaws.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\jce.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\jfr.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\jfxswt.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\jsse.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\management-agent.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\plugin.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\resources.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\rt.jar;C:\Users\1\IdeaProjects\algorithm\out\production\algorithm" cn.zzw.algorithm.Hanoitower.hanoiTower
第1个盘子从A=>C
第2个盘子从A=>B
第1个盘子从C=>B
第3个盘子从A=>C
第1个盘子从B=>A
第2个盘子从B=>C
第1个盘子从A=>C
第4个盘子从A=>B
第1个盘子从C=>B
第2个盘子从C=>A
第1个盘子从B=>A
第3个盘子从C=>B
第1个盘子从A=>C
第2个盘子从A=>B
第1个盘子从C=>B
第5个盘子从A=>C
第1个盘子从B=>A
第2个盘子从B=>C
第1个盘子从A=>C
第3个盘子从B=>A
第1个盘子从C=>B
第2个盘子从C=>A
第1个盘子从B=>A
第4个盘子从B=>C
第1个盘子从A=>C
第2个盘子从A=>B
第1个盘子从C=>B
第3个盘子从A=>C
第1个盘子从B=>A
第2个盘子从B=>C
第1个盘子从A=>CProcess finished with exit code 0

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