C++实现大整数加法

大整数加法可谓是学习C++语言的一个里程碑。那么，如何在C++简单易懂地实现大整数加法呢？

概念思路

假定这两个十进制的大整数位数不超过255位。

那么，可以定义两个长度为255的字符数组（num1，num2），以换行符作为分界线，依次读入。

最后，从两个数组的最后一位开始，一位位地向前相加，进位，直到两个数组都被读完或一个数组被读完（此时，更长的一个数组剩下的数字直接输出）。

例如：

num1[5]={'1','2','3','4','5'};

num2[5]={'2','3','4','5','6'};

定义减数i=0，while(i<=strlen(num1)&&i<=strlen(num2))时，对[长度-i-1]所对应的那一个数字进行操作。

如果，两数长度不一的话：

num1[5]={'1','2','3','4','5'};

num2[2]={'5','6'};

那么在i=3的时候，i<strlen(num2)将为false，跳出循环。

字符的相加

先来了解一下二字符相加的结果（ASCII码，已知者可跳过）。

不仅是在C++中，每个字符在ASCII下都对应着一个数字。比如说，97表示'a'，65表示'A'，48表示'0'。

在本例中，用到的是字符'0'-'9'，对应的数字也就是48-57。

若有两个字符a和b，a='0'，b='0'，

那么，a+b返回的结果就是48+48=96（因为'0'是48）。若想使结果的ASCII总和就是数字之和，那么显而易见，应该再减去96。

在这个操作后，

'9'+'0'=57+48=105，减去96就是9，即9+0；

'4'+'4'=52+52=104，减去96就是8，即4+4。

至于进位，'9'+'9'=57+57=114，减去96就是18，即9+9，此时应检测到总和大于9，应保留总和-10（8），并向前进一位。

那么，可以实现在一个函数里：

int plusn(char a,char b)
{return int(a+b-96);}

简单吧？

字符串的读入

经过专业的cin输入流读入和puts(char[])的检测，发现cin是可以直接输入字符串的。

即：

char num1[255]={'\0'},num2[255]={'\0'};
cin>>num1>>num2;

没毛病。

代码初步实现

//作者：翼城朝雨；未经授权，请勿复制！
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
char number1[255]={'0'},number2[255]={'0'};
int sum[255]={0},i=1;
int plusn(char a,char b)
{return int(a+b-96);
}
int main()
{cin>>number1>>number2;//输入数组int len1=strlen(number1),len2=strlen(number2);while(i<=min(len1,len2)){sum[255-i]+=plusn(number1[len1-i],number2[len2-i]);if(sum[255-i]>=10){sum[254-i]++;sum[255-i]-=10;}i++;}if(i<=len1){while(i<=len1){sum[255-i]+=number1[len1-i]-48;if(sum[255-i]>=10){sum[254-i]++;sum[255-i]-=10;}i++;}}else if(i<=len2){while(i<=len2){sum[255-i]+=number2[len2-i]-48;if(sum[255-i]>=10){sum[254-i]++;sum[255-i]-=10;}i++;}}while(i>1){i--;cout<<sum[255-i];}return 0;
}

思路：

1.输入2个字符串

2.从后向前逐位相加

3.检测：两数是否位数不同，若有，则将长的一个数字剩下的数直接调入sum[]数组

4.倒过来逐位输出

编译测试结果：

有问题。经典型例子检测，发现需要特别考虑输入为"1"和"01"（输出为"02"，有前导0）

代码修改1

修改目标：

进行前导0检测

修改思路：

建立变量q，赋初值0；

输出的时候，检测到非0的数字，q=1，允许接下来输出。

可以把它理解成输出闸门，q=0时闸门关闭，q=1时闸门开启。

代码实现：

while(i>1){i--;if(sum[255-i]!=0&&q==0)q=1;if(q==1)cout<<sum[255-i];}