《瞿葩的数字游戏》T3-三角圣地（Lucas）

题目背景

国王1带大家到了数字王国的中心：三角圣地。

题目描述

不是说三角形是最稳定的图形嘛，数字王国的中心便是由一个倒三角构成。这个倒三角的顶端有一排数字，分别是1~N。1~N可以交换位置。之后的每一行的数字都是上一行相邻两个数字相加得到的。这样下来，最底端就是一个比较大的数字啦！数字王国称这个数字为“基”。国王1希望“基”越大越好，可是每次都自己去做加法太繁琐了，他希望你能帮他通过编程计算出这个数的最大值。但是这个值可能很大，所以请你输出它mod 10007 的结果。

任务：给定N，求三角形1~N的基的最大值再去 mod 10007。

输入输出格式

输入格式：

一个整数N

输出格式：

一个整数，表示1~N构成的三角形的最大的“基”

思路：

其实这道题大家画个图就会发现，1~n个数在他们自己位置上的权值是杨辉三角形第n行

由于可以交换位置，所以将最大的放在中间即可

于是开始算了

一开始，我用的递推组合数直接求一行杨辉三角形

50分？？

哦，1000000太大了，递推会出锅

好吧，Lucas来一发

还是50分？？

好吧，TLE出锅了

怎么办呢？
看来只能预处理阶乘了。。。

心累。。

递推版：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long n,m,p,t,ans[1000010],ny[1000010],out;
void qny()
{ny[1]=1;for(register int a=2;a<=n;a++){ny[a]=(p-(p/a))*ny[p%a]%p;}
}
int main()
{scanf("%d",&n);p=10007;qny();m=(n+1)/2;ans[0]=1;for(register int i=1;i<=m-1;i++){ans[i]=ans[i-1]*(n-i)*ny[i]%p;}for(register int i=2;i<=n;i+=2){long long ltt=i+i-1;ltt%=p;ltt*=ans[i/2-1];ltt%=p;out+=ltt;out%=p;}if(n%2==1){long long ltt=n*ans[m-1]%p;out+=ltt;out%=p;}cout<<out;
}

Lucas朴素版：

// luogu-judger-enable-o2
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define rii register int i
using namespace std;
unsigned long long n,m,p,t,ny[100010],out;
void qny()
{ny[1]=1;for(register int a=2;a<=p;a++){ny[a]=(p-(p/a))*ny[p%a]%p;}
}
int zhs(int q,int x)
{if(q==0){return 1;}long long ltt=1;for(register int a=1;a<=q;a++){ltt*=ny[a];ltt%=p;}for(register int a=1;a<=q;a++){ltt*=(x-a+1);ltt%=p;}return ltt;
}
long long lucas(int s,int t)
{if(t==0){return 1;}else{return (lucas(s/p,t/p)*zhs(s%p,t%p))%p;}
}
int main()
{scanf("%d",&n);p=10007;qny();for(rii=1;i<=n;i+=2){if(i==n){out+=lucas(i/2,n-1)*(i);}else{out+=lucas(i/2,n-1)*(i*2+1);}out%=p;}cout<<out;
}

正解：

#include<iostream>
#include<cstring>
#define rii register int i
using namespace std;
int p=10007;
long long jc[10010],ny[10010],n,ans;
void ycl()
{  jc[0]=1;jc[1]=1;ny[0]=1;ny[1]=1; for(rii=2;i<=p-1;i++){jc[i]=jc[i-1]*i%p;}for(rii=2;i<=p-1;i++){ny[i]=(p-p/i)*ny[p%i]%p; }for(rii=1;i<=p-1;i++){ny[i]=ny[i-1]*ny[i]%p;}
}
long long lucas(long long h,long long j)
{  if(h<j){return 0;}if(h<p&&j<p){return jc[h]*ny[j]%p*ny[h-j]%p; } return lucas(h/p,j/p)*lucas(h%p,j%p)%p;
}
int main()
{  ycl();cin>>n;for(rii=1;i<=n;i++){if(i%2==0){ans=(ans+(i*lucas(n-1,n-i/2))%p)%p;if(ans<0){ans+=p;}}else{ans=(ans+(lucas(n-1,(i+1)/2-1)*i)%p)%p;if(ans<0){ans+=p;}}}cout<<ans;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/ztz11/p/9209182.html