AC自动机

众所周知，AC自(bu)动机是可以自动wa的一种算法（不是

首先，AC自动机解决什么问题？

------多字符串匹配问题

算法原理是什么？

其基本思想，是字典树＋KMP（仅为思想），字典树建树，随后根据KMP的思路进行点的匹配与跳转（感觉也有点像并查集）。

【1】、建树方式

与普通字典树一模一样

void insert(string str) {int p = 0;for (int i = 0; i < str.length(); i++) {int t = str[i] - 'a';if (!st[p][t])st[p][t] = ++idx;p = st[p][t];}cnt[p]++;
}

【2】、点的匹配与跳转

其原理，是寻找后缀与前缀相同的点，进行跳转连接。

void built() {queue<int>q;for (int i = 0; i < 26; i++)if (st[0][i])q.emplace(st[0][i]);while (!q.empty()) {int k = q.front();q.pop();for (int i = 0; i < 26; i++) {int p = st[k][i];if (!p)st[k][i] = st[ne[k]][i];else {ne[p] = st[ne[k]][i];q.emplace(p);}}}
}

这段代码里，st数组记录字符间相连的线段，首先先将所有与根节点相连的字符串加入队列。

ne数组则代表点跳跃的地方，当p为0时，代表当前节点无后续节点，将其指向ne数组指定位置的后续节点，由此在匹配时，可以迅速找到某穿字符相匹配的后续字符串，不需跳回之前的节点；否则，更新节点p的指向，指向ne数组指定位置的后续节点，并加入队列。

因为当前字符串后缀的后缀一定包含在指向字符串前缀的后缀，因此不需要找到所有的后缀，只需连接最长的后缀即可，不须多次跳转，相当于路径压缩了。

【3】、匹配方式

先看代码

int findstr(string str) {int res = 0, p = 0, j = 0;for (int i = 0; i < str.length(); i++) {int t = str[i] - 'a';j = st[j][t];p = j;while (p) {res += cnt[p];cnt[p] = 0;//依据题意判断是否归零p = ne[p];}}return res;
}

res:记录当前字符串匹配成功的数量

j:当前跑到的节点

p:从当前节点依次找到所有满足的后缀。

每次更新j的时候，因前面有

if (!p)st[k][i] = st[ne[k]][i];

因此，它能够跳转到最长后缀组成的前缀字符串的后续节点上，若不匹配则接着跳，直到匹配成功或回归0点。

当匹配成功时，会依次找到所有满足其后缀的地方(找后缀的后缀)，然后计算字符串匹配数目。

例题

ACwing 1282. 搜索关键词

给定 n 个长度不超过 5050 的由小写英文字母组成的单词，以及一篇长为 m 的文章。

请问，有多少个单词在文章中出现了。

输入格式

第一行包含整数 T，表示共有 T 组测试数据。

对于每组数据，第一行一个整数 n，接下去 n 行表示 n 个单词，最后一行输入一个字符串，表示文章。

输出格式

对于每组数据，输出一个占一行的整数，表示有多少个单词在文章中出现。

数据范围

1≤n≤1e4
1≤m≤1e6

输入样例：

1
5
she
he
say
shr
her
yasherhs

输出样例：

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<string>
#include<string.h>
#include<queue>using namespace std;const int N = 10005, S = 51, M = 1000010;int st[N * S][26], cnt[N * S], idx;
string str;
int ne[N * S];
int m, n;void insert(string str) {int p = 0;for (int i = 0; i < str.length(); i++) {int t = str[i] - 'a';if (!st[p][t])st[p][t] = ++idx;p = st[p][t];}cnt[p]++;
}void built() {queue<int>q;for (int i = 0; i < 26; i++)if (st[0][i])q.emplace(st[0][i]);while (!q.empty()) {int k = q.front();q.pop();for (int i = 0; i < 26; i++) {int p = st[k][i];if (!p)st[k][i] = st[ne[k]][i];else {ne[p] = st[ne[k]][i];q.emplace(p);}}}
}int findstr(string str) {int res = 0, p = 0, j = 0;for (int i = 0; i < str.length(); i++) {int t = str[i] - 'a';j = st[j][t];p = j;while (p) {res += cnt[p];cnt[p] = 0;p = ne[p];}}return res;
}int main() {ios::sync_with_stdio(false);int t;cin >> t;while (t--) {memset(st, 0, sizeof st);memset(ne, 0, sizeof ne);memset(cnt, 0, sizeof cnt);idx = 0;cin >> n;while (n--) {cin >> str;insert(str);}built();cin >> str;cout << findstr(str) << endl;}return 0;
}

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