大早上起来写题有助于醒脑（其实是昨晚没睡好/kk

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P2480

题目大意

给出nnn和ggg，求g∑d∣nCnd%999911659g^{\sum_{d|n}C_{n}^d}\% 999911659g∑d∣nCnd%999911659

解题思路

因为999911659999911659999911659是质数，根据欧拉定理我们就有g∑d∣nCnd%999911658%999911659g^{\sum_{d|n}C_n^d\% 999911658}\% 999911659g∑d∣nCnd%999911658%999911659

接下来就是要求∑d∣nCnd%999911658\sum_{d|n}C_n^d\% 999911658d∣n∑Cnd%999911658
显然nnn这么大师需要LucasLucasLucas定理的，但是模数不是质数，考虑拆开，有999911658=2∗3∗4679∗35617999911658=2*3*4679*35617999911658=2∗3∗4679∗35617。如果我们求出∑d∣nCnd\sum_{d|n}C_n^d∑d∣nCnd在这4个模数下的值，我们可以用中国剩余定理
{x≡a1(mod2)x≡a2(mod3)x≡a3(mod4679)x≡a4(mod35617)\left\{\begin{matrix}x\equiv a_1(mod\ \ 2)\\x\equiv a_2(mod\ \ 3)\\x\equiv a_3(mod\ \ 4679)\\x\equiv a_4(mod\ \ 35617)\end{matrix}\right.⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧x≡a1(mod 2)x≡a2(mod 3)x≡a3(mod 4679)x≡a4(mod 35617)
求出xxx的解值就是∑d∣nCnd%999911658\sum_{d|n}C_n^d\% 999911658d∣n∑Cnd%999911658的值了

codecodecode

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll P=999911658,m[4]={2,3,4679,35617},N=35620;
ll n,g,ans,fac[N],a[4],M[4];
ll power(ll x,ll b,ll p){ll ans=1;while(b){if(b&1)ans=ans*x%p;x=x*x%p;b>>=1;}return ans;
}
ll C(ll n,ll m,ll p){if(n<m)return 0ll;return fac[n]*power(fac[m],p-2,p)%p*power(fac[n-m],p-2,p)%p;
}
ll Lucas(ll n,ll m,ll p){if(n<m)return 0ll;if(!n)return 1ll;return Lucas(n/p,m/p,p)*C(n%p,m%p,p)%p;
}
void Count(ll p,ll P){for(ll i=1;i<=P;i++)fac[i]=fac[i-1]*i%P;for(ll i=1;i*i<=n;i++)if(n%i==0){(a[p]+=Lucas(n,i,P))%=P;if(i*i!=n)(a[p]+=Lucas(n,n/i,P))%=P;}return;
}
void CRT(){for(ll i=0;i<4;i++){M[i]=P/m[i];(ans+=a[i]*M[i]%P*power(M[i],m[i]-2,m[i])%P)%=P;}return;
}
int main()
{scanf("%lld%lld",&n,&g);if(g%(P+1)==0){printf("0");return 0;}fac[0]=1;for(ll i=0;i<4;i++)Count(i,m[i]);CRT();printf("%lld",power(g,ans,P+1));return 0;
}

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