Eigen入门之密集矩阵 4

简介

Eigen 中Matrix/Array提供了.block()来进行block区块操作，这是面向系数提供的操作功能。

语法

Eigen中提供了2种语法，针对产生的结果是一致的。但存在性能上的不同，任何时候，使用fixed-size模式都会得到更好地性能优化。

分类	语法	说明
dynamic-size	matrix.block(i,j,p,q);	执行时才知道维度大小（p,q）。
fixed-size	matrix.block<p,q>(i,j);	编译时指定维度大小（p,q）。

解释： 区块的维度大小尺寸：(p,q), 起始的位置：(i,j)。同样的，位置索引从0开始。

查看一个简单的示例：

//matrix_block1.cpp#include <Eigen/Dense>
#include <iostream>using namespace Eigen;
using namespace std;int main()
{Eigen::MatrixXf m(4,4);m <<  1, 2, 3, 4,5, 6, 7, 8,9,10,11,12,13,14,15,16;cout << "matrix m:" << endl << m <<endl<<endl;cout<<"-----------------"<<endl;cout << "Block in the middle -- m.block<2,2>(1,1)" << endl;cout << m.block<2,2>(1,1) << endl << endl;cout<<"-----------------"<<endl;for (int i = 1; i <= 3; ++i){cout << "Get from (0,0), Block of size " << i << "x" << i << endl;cout << m.block(0,0,i,i) << endl << endl;}cout<<"-----------------"<<endl;for (int i = 1; i <= 3; ++i){cout << "Get from (1,1), Block of size " << i << "x" << i << endl;cout << m.block(1,1,i,i) << endl << endl;}
}

执行的结果：

$ g++   -I /usr/local/include/eigen3 matrix_block1.cpp -o matrix_block1
$
$ ./matrix_block1
matrix m:1  2  3  45  6  7  89 10 11 12
13 14 15 16-----------------
Block in the middle -- m.block<2,2>(1,1)6  7
10 11-----------------
Get from (0,0), Block of size 1x1
1Get from (0,0), Block of size 2x2
1 2
5 6Get from (0,0), Block of size 3x31  2  35  6  79 10 11-----------------
Get from (1,1), Block of size 1x1
6Get from (1,1), Block of size 2x26  7
10 11Get from (1,1), Block of size 3x36  7  8
10 11 12
14 15 16

block()不仅可以用于右值，也可以用于左值。下面来个Array的简单示例。

//matrix_block2.cpp#include <Eigen/Dense>
#include <iostream>using namespace std;
using namespace Eigen;int main()
{Array22f m;m << 1,2,3,4;Array44f a = Array44f::Constant(0.6);cout << "Here is the array a:" << endl << a << endl << endl;a.block<2,2>(1,1) = m;cout << "Here is now a with m copied into its central 2x2 block:" << endl << a << endl << endl;a.block(0,0,2,3) = a.block(2,1,2,3);cout << "Here is now a with bottom-right 2x3 block copied into top-left 2x2 block:" << endl << a << endl << endl;
}

此示例中，在一个4X4的常量二维数组中，修改(2,2,1,1)区块的系数，此次修改操作对应大小指定为1X1了，取值来源区块为2X2数组。

执行结果如下，最后划线的部分是最后一次block区块替换的部分：

$ g++   -I /usr/local/include/eigen3 matrix_block2.cpp -o matrix_block2
$
$ ./matrix_block2
Here is the array a:
0.6 0.6 0.6 0.6
0.6 0.6 0.6 0.6
0.6 0.6 0.6 0.6
0.6 0.6 0.6 0.6Here is now a with m copied into its central 2x2 block:
0.6 0.6 0.6 0.6
0.6   1   2 0.6
0.6   3   4 0.6
0.6 0.6 0.6 0.6Here is now a with bottom-right 2x3 block copied into top-left 2x2 block:3   4 0.6 0.6
-----------
0.6 0.6 0.6 0.6
-----------
0.6   3   4 0.6
0.6 0.6 0.6 0.6

行和列的操作

单个的行或者列操作是block的一种特殊形式，Eigen中提供了更好地API方法col(), row()。

matrix.row(i) : 第 i 行;
matrix.col(j) : 第 j 列;

示例：

//matrix_block3.cpp
#include <Eigen/Dense>
#include <iostream>using namespace std;int main()
{Eigen::MatrixXf m(3,3);m << 1,2,3,4,5,6,7,8,9;cout << "Here is the matrix m:" << endl << m << endl;cout << "2nd Row: " << m.row(1) << endl;m.col(2) += 3 * m.col(0);cout << "After m.col(2) += 3 * m.col(0), the matrix m is:\n";cout << m << endl;
}

执行：

$ g++   -I /usr/local/include/eigen3 matrix_block3.cpp -o matrix_block3
promote:eigen david$ ./matrix_block3
Here is the matrix m:
1 2 3
4 5 6
7 8 9
2nd Row: 4 5 6
After m.col(2) += 3 * m.col(0), the matrix m is:1  2  64  5 187  8 30

边角操作

有时候，需要对矩阵的边角进行操作。Matrix提供了对应的方法函数，可以很变量地进行操作。

target	动态	固定尺寸
左上	matrix.topLeftCorner(p,q);	matrix.topLeftCorner<p,q> ();
左下	matrix.bottomLeftCorner(p,q);	matrix.bottomLeftCorner<p,q> ();
右上	matrix.topRightCorner(p,q);	matrix.topRightCorner<p,q> ();
右上	matrix.bottomRightCorner(p,q);	matrix.bottomRightCorner<p,q> ();
顶部q行	matrix.topRows(q);	matrix.topRows ();
底部q行	matrix.bottomRows(q);	matrix.bottomRows ();
左边p列	matrix.leftCols§;	matrix.leftCols ();
右边p列	matrix.rightCols(q);	matrix.rightCols ();

向量的block块操作

准对向量、一维数组，Eigen还提供了一组特别的块操作。

操作	Dynamic 模式	fixed_size 模式
头部n个	vector.head(n);	vector.head();
尾部n个	vector.tail(n);	vector.tail();
自i起始的n个	vector.segment(i,n);	vector.segment(i);

示例

//matrix_block4.cpp#include <Eigen/Dense>
#include <iostream>using namespace std;int main()
{Eigen::ArrayXf v(6);v << 1, 2, 3, 4, 5, 6;Eigen::ArrayXf vv = v.head(3) ;cout << "v.head(3) =" << endl << vv << endl << endl;Eigen::ArrayXf vvv = v.tail<3>() ;cout << "v.tail<3>() = " << endl << vvv << endl << endl;v.segment(1,4) *= 2;cout << "after 'v.segment(1,4) *= 2', v =" << endl << v << endl;
}

执行：

$ g++   -I /usr/local/include/eigen3 matrix_block4.cpp -o matrix_block4
promote:eigen david$ ./matrix_block4
v.head(3) =
1
2
3v.tail<3>() =
4
5
6after 'v.segment(1,4) *= 2', v =1468
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