Eigen入门之密集矩阵 5 - 再谈Matrix初始化

简介

这里将讨论一下高级些的矩阵初始化方法。

comma-initializer

逗号初始化器 comma-initializer方法很简单，可以一下把矩阵/向量的系数全部设置完。语法很简单，使用逗号分隔每个系数。前面的介绍文档中已经多次使用了。只是要求在前面定义对象时，要知道矩阵/向量的维度和大小，赋值时注意数量要匹配。

而且，在初始化时，逗号分隔的对象可以时矩阵或者向量。

结合前面介绍的各种操作，综合示例：

//matrix_initial1.cpp
#include <Eigen/Dense>
#include <iostream>using namespace std;
using namespace Eigen;int main()
{RowVectorXd vec1(3);vec1 << 1, 2, 3;cout << "vec1 = " << vec1 << endl;RowVectorXd vec2(4);vec2 << 1, 4, 9, 16;cout << "vec2 = " << vec2 << endl;RowVectorXd joined(7);joined << vec1, vec2;cout << "joined = " << joined << endl;cout << "-----------------------" << endl;MatrixXf m(3,3);m << 1,2,3,4,5,6,7,8,9;cout << "Here is the initialed matrix m:" << endl << m << endl;//Matrix3f mf;mf.row(0) << 1, 2, 3;mf.block(1,0,2,2) << 4, 5, 7, 8;mf.col(2).tail(2) << 6, 9;                   cout << "Here is the other initialed matrix mf:" << endl << mf << endl;}

执行：

$ g++   -I /usr/local/include/eigen3 matrix_initial1.cpp -o matrix_initial1
$
$ ./matrix_initial1
vec1 = 1 2 3
vec2 =  1  4  9 16
joined =  1  2  3  1  4  9 16
-----------------------
Here is the initialed matrix m:
1 2 3
4 5 6
7 8 9
Here is the other initialed matrix mf:
1 2 3
4 5 6
7 8 9

特别的矩阵和数组

Zero

Eigen内的Matrix和Array类有一些特殊的方法，比如Zero()，可以把所有的系数初始化为0。
zero方法有3中变体：

对固定尺寸大小的对象：不需要参数，如直接Array33f a = matrix3f.Zero();
对动态尺寸大小的一维对象：需要一个参数。如ArrayXf a = ArrayXf::Zero(3);
对动态尺寸大小的二维对象：需要2个参数。如ArrayXXf a = ArrayXXf::Zero(3, 4);

Constant & Random

类似于zero，静态static方法Constant(value)将把所有的系数设置为指定的value值。如果要指定尺寸大小，则使用MatrixXd::Constant(rows, cols, value).初始化时指定尺寸。

而Random会将对象填充随机值。

单位矩阵Identity & LinSpaced

单位矩阵，顾名思义，只是产生矩阵的。
而 LinSpaced(size, low, high) ，只用于向量vector或者一维的Array数组。它会使用low到high之间的值，按照size，平均数值间距，得到各个系数，创建向量/数组。

其他辅助方法

Eigen定义了辅助方法，用于上述的方法的对应方法: setZero(), MatrixBase::setIdentity() and DenseBase::setLinSpaced() to do this conveniently.。

示例

请参考示例。

//matrix_initial3.cpp#include <Eigen/Dense>
#include <iostream>using namespace std;
using namespace Eigen;int main()
{// ArrayXXf table(10, 4);table.col(0) = ArrayXf::LinSpaced(10, 0, 99);table.col(1) = M_PI / 180 * table.col(0);table.col(2) = table.col(1).sin();table.col(3) = table.col(1).cos();cout << "  Degrees   Radians      Sine    Cosine\n";cout << table << endl;//cout << "-------------------------------" << endl;// 快捷方法const int size = 6;MatrixXd mat1(size, size);mat1.topLeftCorner(size/2, size/2)     = MatrixXd::Zero(size/2, size/2);mat1.topRightCorner(size/2, size/2)    = MatrixXd::Identity(size/2, size/2);mat1.bottomLeftCorner(size/2, size/2)  = MatrixXd::Identity(size/2, size/2);mat1.bottomRightCorner(size/2, size/2) = MatrixXd::Zero(size/2, size/2);cout << " mat1 "<< endl;cout << mat1 << endl << endl;// 辅助方法MatrixXd mat2(size, size);mat2.topLeftCorner(size/2, size/2).setZero();mat2.topRightCorner(size/2, size/2).setIdentity();mat2.bottomLeftCorner(size/2, size/2).setIdentity();mat2.bottomRightCorner(size/2, size/2).setZero();cout << " mat2 "<< endl;cout << mat2 << endl << endl;// MatrixXd mat3(size, size);mat3 << MatrixXd::Zero(size/2, size/2), MatrixXd::Identity(size/2, size/2),MatrixXd::Identity(size/2, size/2), MatrixXd::Zero(size/2, size/2);cout << " mat3 "<< endl;cout << mat3 << endl;}

执行结果：

$ g++   -I /usr/local/include/eigen3 matrix_initial3.cpp -o matrix_initial3
$
$ ./matrix_initial3Degrees   Radians      Sine    Cosine0         0         0         111  0.191986  0.190809  0.98162722  0.383972  0.374607  0.92718433  0.575959  0.544639  0.83867144  0.767945  0.694658   0.7193455  0.959931  0.819152  0.57357666   1.15192  0.913545  0.40673777    1.3439   0.97437  0.22495188   1.53589  0.999391 0.034899599   1.72788  0.987688 -0.156434
-------------------------------mat1
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0mat2
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0mat3
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0

临时对象及Finish()

在上面的示例，Zero() , Constant() 可以在声明一个便利时，初始化对象；也可以作为右值用来做赋值操作。看起来，好像它们会返回一个对象（矩阵或者数组）。但实际上，它们返回的是一个表达式对象(expression object)，然后在需要时，才会对该表达式进行求值。这样对性能不会产生什么不好的影响。在前面的示例中，也有这样的情况。
比如代码：

MatrixXd m = MatrixXd::Random(3,3);
m = (m + MatrixXd::Constant(3,3,1.2))*10;

代码中的m + MatrixXd::Constant(3,3,1.2),创建了一个3X3的，系数都为1.2的常量矩阵，这时为express-object,在和m进行矩阵加法运算时，才会真正求职计算。

而下面的逗号初始化器使用也是如此，其构造了一个临时对象，是一个2X3的随机矩阵，然后在输出时，被求值得到结果。最重要的是mat = (MatrixXf(2,2) << 0, 1, 1, 0).finished() * mat;，在里面有一个反对角单位矩阵：KaTeX parse error: No such environment: smallmatrix at position 14: \bigl[ \begin{̲s̲m̲a̲l̲l̲m̲a̲t̲r̲i̲x̲}̲ 0 & 1 \\ 1 & 0…。这里的.finish()是必须的，表示需要对表达式对象进行求值。

这是一个2X2的单位对角矩阵乘以2X3的矩阵：

//matrix_initial4.cpp
#include <Eigen/Dense>
#include <iostream>using namespace std;
using namespace Eigen;int main()
{// random matrix.MatrixXf mat = MatrixXf::Random(2, 3);std::cout <<" random matrix: " << endl << mat << std::endl << std::endl;////mat = (MatrixXf(2,2) << 0, 1, 1, 0) * mat;      // compile error: invalid operands to binary expressionmat = (MatrixXf(2,2) << 0, 1, 1, 0).finished() * mat;std::cout << " new matrix: " << endl << mat << std::endl;
}

执行结果：

$ g++   -I /usr/local/include/eigen3 matrix_initial4.cpp -o matrix_initial4
$
$ ./matrix_initial4random matrix: -0.999984   0.511211  0.0655345-0.736924 -0.0826997  -0.562082new matrix: -0.736924 -0.0826997  -0.562082-0.999984   0.511211  0.0655345