Eigen入门之密集矩阵 7 - Map class:连接Eigen与C++的数据

简介

本文介绍一下Dense Matrix如何与c/C++的数组进行交互操作，这在引入其他的库中的vector向量和矩阵到Eigen中时要使用到的技术。

有时，你有一些定义好的数据，可能是数组，你需要在Eigen内使用它。一个可选的方法是你拷贝一份数据，在添加到Eigen中，这样会有些工程的问题，数据的一致性等问题。幸运的是，Eigen内为此提供了Map类，提供了便利的使用方法。

Map在Eigen的四元数quarternion、排列permutation等都有应用。

Map类型及变量

在Eigen内，Map对象的模板类型定义如下：

Map<Matrix<typename Scalar, int RowsAtCompileTime, int ColsAtCompileTime> >

构造器

首先，需要了解的一点是： Map没有缺省的构造器。这里使用示例来介绍Map的变量定义/构造方法。

要构造一个Map变量，需要提供另外的2个其他的信息给Eigen: 想要得到的具体的矩阵或者向量、一个指向存储了系数的数组的地址指针。比如，要定义一个编译时即知道尺寸大小的浮点矩阵，其中pf是一个指向浮点类型数组的指针。可以这样做：

Map<MatrixXf> mf(pf,rows,columns);

一个固定尺寸大小的只读整形向量的Map类型，可以通过一个int * p指针，通过构造器，这样定义：
Map<const Vector4i> mi(pi);
在这里，看起来没有传递给构造器尺寸大小，这是因为已经在模板参数Vector4i中隐含指定了。

类Map提供了足够的灵活性，以满足多种数据形式。这里提供了有2个模板参数的定义：

Map<typename MatrixType,int MapOptions,typename StrideType>

这里简单介绍一下：

MapOptions：指定指针是否对齐(Aligned)，或者不对齐(Unaligned)；缺省值为不对齐(Unaligned)。
StrideType：让使用者指定内存中数组的布局，类型为class Stride。下面的例子指定其数据数组使用行优先（row-major）格式。

示例：

//matrix_map1.cpp
#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>using namespace std;
using namespace Eigen;int main()
{int array[9];for(int i = 0; i < 9; ++i) array[i] = i;Map<VectorXi>  vi(array,9);Map<const Vector4i> fixed_v(array);    // unknown type name 'Vector5i' -- 这种模式size不能大于4cout<< "vector vi: "<< endl << vi << endl<< endl;cout<< "fixed-vector : "<< endl << fixed_v << endl<< endl;cout << "Column-major:\n" << Map<Matrix<int,2,4> >(array) << endl;cout << "Row-major:\n" << Map<Matrix<int,2,4,RowMajor> >(array) << endl;cout << "Row-major using stride:\n" <<Map<Matrix<int,2,4>, Unaligned, Stride<1,4> >(array) << endl;
}

执行结果：

$ g++   -I /usr/local/include/eigen3 matrix_map1.cpp -o matrix_map1
$ ./matrix_map1
vector vi:
0
1
2
3
4
5
6
7
8fixed-vector :
0
1
2
3Column-major:
0 2 4 6
1 3 5 7
Row-major:
0 1 2 3
4 5 6 7
Row-major using stride:
0 1 2 3
4 5 6 7

从结果可以看到，Map()进行映射时，缺省时列有先column-major，或者安装Eigen中的设定执行。

其实， Stride提供了更大的灵活性，具体信息可以查询Map和Stride的说明文档。

使用Map变量

对Map变量的使用，就和其映射的类型一致。比如Map到一个矩阵，则和使用矩阵对象一样。如果是向量，则按照向量的类型进行访问。

直接看Eigen中的示例。

//matrix_map2.cpp
#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>using namespace std;
using namespace Eigen;typedef Matrix<float,1,Dynamic> MatrixType;
typedef Map<MatrixType> MapType;
typedef Map<const MatrixType> MapTypeConst;   // a read-only map
const int n_dims = 5;int main()
{MatrixType m1(n_dims), m2(n_dims);m1.setRandom();m2.setRandom();float *p = &m2(0);  // get the address storing the data for m2MapType m2map(p,m2.size());   // m2map shares data with m2MapTypeConst m2mapconst(p,m2.size());  // a read-only accessor for m2cout << "m1: " << m1 << endl;cout << "m2: " << m2 << endl;cout << "Squared euclidean distance: " << (m1-m2).squaredNorm() << endl;cout << "Squared euclidean distance, using map: " << (m1-m2map).squaredNorm() << endl;m2map(3) = 7;   // this will change m2, since they share the same arraycout << "Updated m2: " << m2 << endl;cout << "m2 coefficient 2, constant accessor: " << m2mapconst(2) << endl;//m2mapconst(2) = 5;    // compile-time error: expression is not assignablecout << endl;}

执行结果：

$ g++   -I /usr/local/include/eigen3 matrix_map2.cpp -o matrix_map2
$
$ ./matrix_map2
m1:  -0.999984  -0.736924   0.511211 -0.0826997  0.0655345
m2: -0.562082 -0.905911  0.357729  0.358593  0.869386
Squared euclidean distance: 1.08479
Squared euclidean distance, using map: 1.08479
Updated m2: -0.562082 -0.905911  0.357729         7  0.869386
m2 coefficient 2, constant accessor: 0.357729

可以看到，对系数的访问，使用括号运算符(int index)，矩阵的一些计算保持不变。
但这里有一个限制：你自己定义的函数，使用Eigen的类型时，如果使用了Map，这和其对应的密集矩阵类Matrix可不一致了，因为它们是不同的类型Class。

使用`placement new`修改映射的数组

Map映射后得到的Matrix或者vector对象，也可以被修改。但这需要使用C++的placement new语法。

这里先对C++的Placemet new做一下说明，这涉及到3种不同的new: new、operator new、placement new。

placement new是在用户指定的内存位置上构建新的对象，那么这样构建时，就不需要再额外分配内存空间，只需要调用对象的构造函数。就是这样！因为内存和数据都已经在那里了。其语法如此这样:new(&p) constructor(......)。

下面看Eigen内的一下Map相关的示例：

//matrix_map3.cpp
#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>using namespace std;
using namespace Eigen;int main()
{int data[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};Map<RowVectorXi> ov(data,9);cout << "Origin data: " << ov << endl; Map<RowVectorXi> v(data,4);cout << "The mapped vector v is: " << v << "\n";// placement new new (&v) Map<RowVectorXi>(data+4,5);cout << "Changed, Now v is: " << v << "\n";cout << "Again origin data: " << ov << endl;
}

执行结果：

$ g++   -I /usr/local/include/eigen3 matrix_map3.cpp -o matrix_map3
promote:eigen david$ ./matrix_map3
Origin data: 1 2 3 4 5 6 7 8 9
The mapped vector v is: 1 2 3 4
Changed, Now v is: 5 6 7 8 9
Again origin data: 1 2 3 4 5 6 7 8 9

使用这种placement new语法，可以声明一个Map对象，而不用先分配内存，也无需知道具体真实的数据。
比如：

//matrix_map4.cpp
#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>using namespace std;
using namespace Eigen;int n_matrices = 3;
int data[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};int* get_matrix_pointer(int i)
{return data+3*i;
}int main()
{Map<Matrix3i> A(NULL);  // // 此时对数据一无所知VectorXi b(n_matrices);for (int i = 0; i < n_matrices; i++){int * pp = get_matrix_pointer(i);cout << "point : " << pp << " : data " << *pp << endl;//new (&A) Map<Matrix3i>( pp );cout<< "Matrix A: "<< endl<<A<<endl;b(i) = A.trace();}cout<< "vector b : "<< endl<<b<<endl;
}

执行结果:

$ g++   -I /usr/local/include/eigen3 matrix_map4.cpp -o matrix_map4
$ ./matrix_map4
point : 0x106cb7880 : data 1
Matrix A:
1 4 7
2 5 8
3 6 9
point : 0x106cb788c : data 4
Matrix A:
4 7 0
5 8 0
6 9 0
point : 0x106cb7898 : data 7
Matrix A:
7 0 0
8 0 0
9 0 0
vector b :
15
127