ICG游戏:尼姆游戏异或解法的证明
描述:
尼姆博奕(Nimm Game),有n堆石子,每堆石子有若干石子,两个人轮流从某一堆取任意多的物品,规定每次至少取一个,多者不限。取走最后石子的人获胜。
标准解法:
判断:
先计算先手是必胜还是必败:
将每堆石子的数量做二进制异或(即用二进制表示,每个数字的第一位做异或;第二位做异或...),结果如果是0,则必败;否则必胜。
(其实每个二进制位如果有偶数位1,则异或结果是0,否则为1;异或符合结合律,交换律)
做法:
如果是必胜局如何操作:
必胜局则异或结果不是0,操作某一堆,使得异或结果是0。
证明:
这其实是ICG游戏的标准解法。找到P态和N态(也称奇异非奇异局势,平衡态、终态等):
P态:必败态,P态的任一操作都将使局面转为N态;
N态:必胜态,N态可以一步转为P态;
其实不用管上面的理论也行,只有证明以下结论即可:
1.对于一个异或和为0的局面,任一操作都将使其不为0;
2.对于一个异或和不为0的局面,存在一个操作使其为0;
对于1:由于只能操作一个数,至少减一,则有:
如果改变后的数的二进制表示中,1对应的位完全和原来一样,则必定有0改为了1,导致改变后的数大于原数,矛盾。
所以,改变后的数二进制中,至少有1个1变成了0,则改位的异或和改为了1,证毕。
对于2:可以通过改变1的奇偶来改变异或和(可以通过删除1或增加1):
设从高到低,含有奇数列的序号位w1, w2 ,w3...
任意选取最高列中,1所在的数。删除这个1,实际是分配w1 - 1个1给这个数后面的任一列。
则这行中,多出的1删去,少了的补上即可。
如:
5: 0 1 0 1
10:1 0 1 0
1: 0 0 0 1
4: 0 1 0 0
其中奇数号列位4,2,而第四列中,10的最高位的1可删除,删去1(实际是删去8),
后面可任意改变数量,而第二列中也多出1,删去。得0。即10全部取走。
由于0,0,0是异或和为0的状态,只要一直将异或为0的状态交给对方,由于数量一直减少,则自己总能到达0,0,0态,取得胜利。
转载于:https://www.cnblogs.com/willaty/p/8151666.html
ICG游戏:尼姆游戏异或解法的证明相关推荐
- Python设计和实现聪明的尼姆游戏
Python设计和实现聪明的尼姆游戏 尼姆游戏是个著名的游戏,有很多变种玩法.两个玩家轮流从一堆物品中拿走一部分.在每一步中,玩家可以自由选择拿走多少物品,但是必须至少拿走一个并且最多只能拿走一半物品 ...
- 使用Python编写一个聪明的尼姆游戏
关于尼姆游戏的介绍请参考上一篇文章:一个傻傻的尼姆游戏及其Python实现,本文使用Python实现一个聪明的尼姆游戏. 在聪明模式中,计算机每次拿走足够多的物品使得堆的大小是2的幂次方减1--也就是 ...
- 一个傻傻的尼姆游戏及其Python实现
尼姆游戏是个著名的游戏,有很多变种玩法.两个玩家轮流从一堆物品中拿走一部分.在每一步中,玩家可以自由选择拿走多少物品,但是必须至少拿走一个并且最多只能拿走一半物品,然后轮到下一个玩家.拿走最后一个物品 ...
- python尼姆游戏_python实现聪明的尼姆游戏(人机对战)
尼姆游戏是个著名的游戏,有很多变种玩法.两个玩家轮流从一堆物品中拿走一部分:在每一步中,玩家可以自由选择拿走多少物品,但是必须至少拿走一个并且最多只能拿走一半物品,然后轮到下一个玩家.拿走最后一个物品 ...
- Python聪明的尼姆游戏(人机对战)
实验目的: (1)理解尼姆游戏规则. (2)了解多个函数定义与调用. (3)理解并熟练运用 while 循环. (4)理解带 else 子句的循环结构执行流程. (5)理解循环语句中的 break 语 ...
- 练习:尼姆游戏(聪明版/傻瓜式•人机对战)
题目 尼姆游戏,这是一个著名的游戏,有很多变种玩法.两个玩家轮流从一堆物品中拿走一部分.在每一步中,玩家可以自由选择拿走多少物品,但是必须拿走一部并且最多只能拿走一半物品,然后轮到下一个玩家.拿走 ...
- Python编写尼姆游戏
Python编写尼姆游戏 最主要的思想是要构建函数思想.就是要将玩家和电脑分模块给编写出来.玩家可以编写比较简单不多赘述.这里主要讲一讲电脑模块.首先我们要保证电脑拿走物品剩下来过后要是2∧n-1如果 ...
- 尼姆游戏-取硬币游戏
转自:http://www.guokr.com/article/68595/ 在所有二人游戏中,最古老最有魅力的就是这个尼姆游戏了(好吧,在所有二人数学游戏中).据说它发源于中国,有时候孩子们用纸片玩 ...
- Python代码实现尼姆游戏聪明模式
Python代码实现尼姆游戏聪明模式 代码问题描述: 尼姆游戏是个著名的游戏,有很多变种玩法.两个玩家轮流从一堆物品中拿走一部分.在每一步中,玩家可以自由选择拿走多少物品,但是必须至少拿走一个并且最多 ...
- (新手小白必学!)用Python设计和实现聪明的尼姆游戏(人机对战)!!!!
题目: 尼姆游戏是个著名的游戏,有很多变种玩法.两个玩家轮流从一堆物品中拿走一部分.在每一步中,玩家可以自由选择拿走多少物品,但是必须至少拿走一个并且最多只能拿走一半物品,然后轮到下一个玩家.拿走最后 ...
最新文章
- 数据库自增主键可能产生的问题
- collect2: error: ld returned 1 exit status编译错误
- promo和promotion
- Mysql设置忽略大小写
- RESTFfu l规范 以及理解
- LayaAir WebSocket 通信
- Html5动态桌面,动态桌面软件《Wallpaper Engine》 让你的电脑桌面动起来!
- 或且非 java_Java且或非的符号
- 美女数码宝贝(天女兽、蔷薇兽、花仙兽、莉莉丝兽、维纳斯兽、仙女兽、人鱼兽、古代人鱼兽、丁香兽)
- HP惠普笔记本电脑暗影精灵5 OMEN by HP 15-dh0153tx原装出厂Win10系统恢复原厂OEM系统
- 淘宝被列入黑名单,确有其事还是另有原因
- ECharts - 15.旭日图
- 《实用C++》第11课:if 语句实现逻辑运算与冒号表达式
- G-Q检验异方差存在及在Eviews的实现
- 持续掉粉,Mac App Store被开发者“打入冷宫”?
- 按关键字搜索淘宝商品
- 有哪些照片变漫画软件?这篇文章告诉你
- 我的10年计划[经济学基础]
- 微信商城小程序开发方式有哪些?
- Spring5-IOC、AOP、事务管理
热门文章
- 《算法导论》学习总结 — 21.第16章 贪心算法(1) 基础入门1
- SpringBoot启动流程分析(四):IoC容器的初始化过程
- ExtJs 滚动条问题
- 【原】继承AbstractRoutingDataSource再通过AOP实现动态数据源切换
- AngularJs的理解
- Linux android studio :'tools.jar' seems to be not in Android Studio classpath.
- VS2008 解决方案配置器,即Debug,Release 模式选择
- 【我解C语言面试题系列】003 死循环格式问题小结?
- C++/C语言实现HTTP的GET和POST请求
- Android USB转串口编程