【洛谷 P4408】逃学的小孩【树的直径】

知识点：树的直径

解题思路

题目中“可以保证，任两个居住点间有且仅有一条通路”说明输入数据是一棵树。显然最优解需要从C先跑到A在跑到B.或者从C先跑到B在跑到A。

假设我们已经确定A,B点，那么AB是必走的，CA,CB会选取其中小的一段走，所以我们的C点要满足min(CA,CB)最大，这样就可以使答案最大。

如何确定A,B点？既然AB是必走的，那当然越长越好，所以就是树的直径了。由于这里只需要求树直径的端点和总长而不用求具体路线，我就选择了DFS来求。

简要介绍一下DFS求直径的方法：随意选取一个点，DFS出离它距离最大的点（设为P），再以P为起点，DFS出离它距离最大的点（设为Q），P，Q两点就是我们的A和B。

记得开long long

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#define ll long long
using namespace std;int n,m,u,v,t,k=1,s,e,w,head[400010];
ll maxn,ans,fs[400010],fe[400010],f[400010],d[400010];struct c {int x,next;ll w;
} a[400010];void add(int x,int y,ll w) {a[k].x=y;a[k].next=head[x];a[k].w=w;head[x]=k;k++;
}void dfs(int x,int fa) {if(maxn<d[x]) {maxn=d[x];w=x;}for(int i=head[x]; i; i=a[i].next) {int y=a[i].x;if(y!=fa) {d[y]=d[x]+a[i].w;dfs(y,x);}}
}void dfs2(int x,int fa) {for(int i=head[x]; i; i=a[i].next) {int y=a[i].x;if(y!=fa) {f[y]=f[x]+a[i].w;dfs2(y,x);}}
}int main() {scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1; i<=m; i++) {scanf("%d%d%lld",&u,&v,&t);add(u,v,t);add(v,u,t);}dfs(1,0);s=w;d[s]=0,maxn=0;dfs(s,0);e=w;dfs2(s,0);for(int i=1; i<=n; i++)fs[i]=f[i];f[e]=0;dfs2(e,0);for(int i=1; i<=n; i++)fe[i]=f[i];for(int i=1; i<=n; i++) {if(i!=s&&i!=e)ans=max(ans,min(fe[i],fs[i]));}printf("%lld",ans+maxn);
}

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链接 https://www.luogu.org/problem/show?pid=4408 大意求 max{dis[A][B]+min(dis[B][C],dis[A][C])}max\{dis[ ...

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