数据结构--一元多项式

函数功能说明：

Void InitList(PolyNode &L) /初始化多项式单链表*/
Int GetLength(PolyNode*L) /求多项式单链表的长度/
PolyNode GetElem(PolyNode *L,int i) /返回多项式单链表中第i个结点的指针*/
PolyNode Locate(PolyNode *L,float c,inte) /在多项式单链表中按值查找*/
int InsElem(PolyNode &L,float c,inte,int i) /在多项式单链表中插入一个结点*/
int DelElem(PolyNode L,int i) /在多项式单链表中删除一个结点*/
void DispList(PolyNode L) /输出多项式单链表的元素值*/
void CreaPolyList(PolyNode &L,floatC[],int E[],int n) /创建一个链表 */
void SortPloy(PolyNode &L) /对L的多项式单链表按expn域递增排序*/
PolyNode AddPoly(PolyNode *pa,PolyNode*pb) /两个多项式单链表合并*/
2、以单链表作为存储结构插入多项式：多项式按幂从高到低，以“系数，幂”的格式输入，并以“0，0”结束。
3、多项式相加，单链表合并：
1)两个多项式对应的单链表头节点开始，依次扫描各节点；
2)若两表的节点均非空：比较二者的幂，按幂大者先入表。如果幂相等，则系数相加再入表；
3) 若有一链表已空，则将非空链表插入新表；
4) 输出合并后的链表；
5) 主函数调用，完成多项式相加。

算法实现：

一.一元多项式加法：
1.建立多项式：尾插法建立一元多项式的链表，通过键盘输入多项式的系数和指数，以输入系数0为结束标志，并约定建立一元多项式链表时，总是按指数从小到大的顺序排列。
2.输出多项式：从单链表的第一项开始逐项读出系数和指数，按多项式的形式输出。
3.多项式相加：设La和Lb分别表示两个多项式。Lc表示和多项式。p,q，r分别表示指向单链表的当前项比较指数大小。
（1）若La->expexp,则结点p应是和多项式中的一项，将p复制到r，并使p后移。
（2）若La->exp = Lb->exp,则将两个结点中的系数相加，当和不为0时，La的系数域加上Lb的系数域作为Lc的系数域；若和为0，则和多项式中没有这一项，p,q后移。
（3）若La->exp > Lb->exp,则将结点q复制到Lc中，q后移。

二.一元多项式减法
算法：将减数多项式的所有系数先变为相反数，然后调用多项式相加的函数进行运算。

三.一元多项式乘法
两个多项式相乘，应该是第一个多项式中的每一项分别与第二个多项式相乘，将相乘得到的结果都存在第一个多项式中，再调用合并多项式的函数。我写的多项式相乘用到了两重循环，合并多项式也用到了两重循环。

代码如下：

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
typedef struct node
{      float coef;            /*序数*/  int expn;              /*指数*/  struct node *next;    /*指向下一个结点的指针*/
} PolyNode;
void InitList(PolyNode *&L)        /*初始化多项式单链表*/
{  L=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode));    /*建立头结点*/         L->next=NULL;
}
int GetLength(PolyNode *L)        /*求多项式单链表的长度*/
{  int i=0;  PolyNode *p=L->next;  while (p!=NULL)              /*扫描单链表L，用i累计结点个数*/  {  i++;p=p->next;  }  return i;
}
PolyNode *GetElem(PolyNode *L,int i)    /*返回多项式单链表中第i个结点的指针*/
{  int j=1;  PolyNode *p=L->next;  if (i<1 || i>GetLength(L))   return NULL;  while (j<i)                      /*沿next域找第i个结点*/  {  p=p->next;j++;  }  return p;
}
PolyNode *Locate(PolyNode *L,float c,int e)    /*在多项式单链表中按值查找*/
{  PolyNode *p=L->next;  while (p!=NULL && (p->coef!=c ||p->expn!=e))  p=p->next;  return p;
}
int InsElem(PolyNode *&L,float c,int e,int i)  /*在多项式单链表中插入一个结点*/
{  int j=1;  PolyNode *p=L,*s;  s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode));  s->coef=c;s->expn=e;s->next=NULL;  if (i<1 || i>GetLength(L)+1)   return 0;  while (j<i)         /*查找第i-1个结点*p*/  {  p=p->next;j++;  }  s->next=p->next;  p->next=s;  return 1;
}
int DelElem(PolyNode *L,int i)        /*在多项式单链表中删除一个结点*/
{  int j=1;  PolyNode *p=L,*q;  if (i<1 || i>GetLength(L))   return 0;  while (j<i)             /*在单链表中查找第i-1个结点，由p指向它*/  {  p=p->next;j++;  }  q=p->next;           /*q指向被删结点*/  p->next=q->next;     /*删除*q结点*/  free(q);  return 1;
}
void DispList(PolyNode *L)        /*输出多项式单链表的元素值*/
{  PolyNode *p=L->next;  while (p!=NULL)  {  printf("(%g,%d) ",p->coef,p->expn);  p=p->next;  }  printf("\n");
}
void CreaPolyList(PolyNode *&L,float C[],int E[],int n)
{  int i;  InitList(L);  for (i=0;i<n;i++)  InsElem(L,C[i],E[i],i+1);
}
void SortPloy(PolyNode *&L)    /*对L的多项式单链表按expn域递增排序*/
{  PolyNode *p=L->next,*q,*pre;  L->next=NULL;  while (p!=NULL)   {  if (L->next==NULL)                     /*处理第1个结点*/  {  L->next=p;p=p->next;  L->next->next=NULL;  }  else                                  /*处理其余结点*/  {  pre=L;q=pre->next;  while (q!=NULL && p->expn>q->expn)  /*找q->expn刚大于或等于p->expn的结点*q的前驱结点*pre*/  {  pre=q;q=q->next;  }  q=p->next;                      /*在*pre结点之后插入*p*/  p->next=pre->next;  pre->next=p;  p=q;  }      }
}
PolyNode *AddPoly(PolyNode *pa,PolyNode *pb)
{  PolyNode *pc,*p1=pa->next,*p2=pb->next,*p,*tc,*s;  pc=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode));           /*新建头结点*pc*/      pc->next=NULL;        /*pc为新建单链表的头结点*/  tc=pc;                /*tc始终指向新建单链表的最后结点*/  while (p1!=NULL && p2!=NULL)   {  if (p1->expn<p2->expn)     /*将*p1结点复制到*s并链到pc尾*/  {  s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode));  s->coef=p1->coef;s->expn=p1->expn;s->next=NULL;  tc->next=s;tc=s;  p1=p1->next;  }  else if (p1->expn>p2->expn)  /*将*p2结点复制到*s并链到pc尾*/  {  s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode));  s->coef=p2->coef;s->expn=p2->expn;s->next=NULL;  tc->next=s;tc=s;  p2=p2->next;  }  else   /*p1->expn=p2->expn的情况*/  {  if (p1->coef+p2->coef!=0)    /*序数相加不为0时新建结点*s并链到pc尾*/  {  s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode));  s->coef=p1->coef+p2->coef;s->expn=p1->expn;  s->next=NULL;  tc->next=s;tc=s;  }  p1=p1->next;p2=p2->next;  }  }  if (p1!=NULL) p=p1;  /*将尚未扫描完的余下结点复制并链接到pc单链表之后*/  else p=p2;  while (p!=NULL)   {  s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode));  s->coef=p->coef;s->expn=p->expn;s->next=NULL;  tc->next=s;tc=s;  p=p->next;  }  tc->next=NULL;        /*新建单链表最后结点的next域置空*/  return pc;
}
void main()
{  PolyNode *L1,*L2,*L3;  float C1[]={3,7,5,9},C2[]={-9,8,22};  int E1[]={1,0,17,8},E2[]={8,1,7};  InitList(L1);  InitList(L2);  InitList(L3);  CreaPolyList(L1,C1,E1,4);  CreaPolyList(L2,C2,E2,3);  printf("***两多项式相加运算***\n");  printf("原多项式A:\n");DispList(L1);  printf("原多项式B:\n");DispList(L2);  SortPloy(L1);  SortPloy(L2);  printf("排序后的多项式A:\n");DispList(L1);  printf("排序后的多项式B:\n");DispList(L2);  L3=AddPoly(L1,L2);  printf("多项式相加结果:\n");DispList(L3);
}