样本空间与事件集合，事件间的关系——概率论与数理统计（宋浩）

1.1.1随机试验与随机事件

统计规律

1.随机试验（用E表示）：

（1）在相同条件下可重复

（2）结果不止一个

（3）无法预测

2.事件：每种试验结果

3.随机事件（用大写A,B,C……表示）：可能发生也可能不发生的时间

4.基本事件：相对于试验目的不可再分（不必再分）

5.复合事件：由基本事件复合

6.全集（样本空间）：Ω（空集：φ）

7.必然事件（Ω(大写欧米伽)）：每次试验必然发生的事件（不随机）

8.不可能事件（φ(fai)）：一定不发生的事件（不随机）

1.1.2样本空间与事件集合表示

1.样本空间：所有基本事件的集合

2.样本点（ω(小写欧米伽)）：样本空间中的元素（其实就是基本事件）

例如：扔硬币：Ω={正,反}

投行骰子：Ω={1,2,3,4,5,6}

电话被打的次数:Ω={1,2,3,4,5,6……n……}

3.事件集合的表示:A={2,3,4} B={1,2}

4. Ω——必然事件——样本空间

φ——不可能事件——空集

1.1.3事件间的关系

1.包含关系：A发生必然导致B发生

包含关系: ∅⊂A⊂Ω

2.相等关系

：A包含于B，B也包含于A

3.并关系 (A∪B /A+B):A和B至少有一个发生

4.交关系（A∩B=AB）：A和B同时发生

5.无限可列个：按某种规律排成一个序列

例如：（1）自然数：0,1,2,3,4,5,6……（2）整数：0,1，-1,2，-2,3，-3……（3）有理数：p/q,0,1/1,-1/1,1/2,-1/2……

6.差关系 : (A−B) A发生而B不发生, A−B=A−AB

7.互不相容事件 :（A∩B=∅）：A和B不同时发生，也就是他们的交集是空集

8.对立事件（ A+B=Ω 并且 A∩B=∅）：A和B并不相容并且A+B=Ω也叫

（A等于B的逆）或者反过来写A上划横线，叫做B等于A 的逆

互不相容事件与对立事件的联系和区别：

（1）两个事件对立，一定是互不相容的

（2）互不相容适用于多个事件，对立只适用于两个事件

（3）互不相容事件不能同时发生，也可以都不发生。对立事件有且只有一个发生

9.完备事件组：A1,A2,⋅⋅⋅,An,两两互不相容,又能组成全集

运算律

1.交换律

(1)A∩B=B∩A

(2)A∪B=B∪A

2.结合律

（1）(A∩B)∩C=A∩(B∩C)

（2）(A∪B)∪C=A∪(B∪C)

3.分配律

（1）(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)

（2）(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)

4.对欧律

例题：

本文章是宋浩老师的概率论与数理统计课程的笔记，为前3p内容所对应的笔记

视频链接：1.1.1 随机试验与随机事件【板书】_哔哩哔哩_bilibili

视频链接：1.1.2 样本空间与事件的集合表示【板书】_哔哩哔哩_bilibili

视频链接：1.1.3 事件间的关系【板书】_哔哩哔哩_bilibili

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