题目

P4316 绿豆蛙的归宿

算法分析

要计算路径的总长度期望，可以将每一个结点看作一个阶段，用dpdpdp来实现。(看别的dalaodalaodalao说这叫 期望dp(概率dp) ，咱也不知道咱也不敢说)

我们回到这道题，题中对于图中的一条边，假设 u−>vu->vu−>v，对于期望值f[u]f[u]f[u]则有f[u]=1k∗∑(f[v])+wf[u]=\dfrac{1}{k}*\sum (f[v] )+w f[u]=k1∗∑(f[v])+w
这就是dpdpdp转移方程啦，其中 kkk 可用 uuu 点的度 degree[u]degree[u]degree[u] 来表示。目标是f[1]f[1]f[1]，其中边界f[n]=0f[n]=0f[n]=0（终点的期望值为0）。
在实现过程中我们可以逆着进行dpdpdp，所以建图时要反向建图，然后进行拓扑排序。(需要复习拓扑排序的小伙伴戳这里 → 数据结构与算法—拓扑排序)

具体代码如下：

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#define rg register
using namespace std;
typedef long long int lint;
inline int sread()
{int x=0,f=1;char c=getchar();while(c>'9'||c<'0') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9') {x=x*10+c-'0';c=getchar();} return f*x;
}
int n,m,cnt;
int h[10000000];
int degree[1000000],ingree[1000000];
double f[1000000];
struct node{int next;int to;int val;
}edg[10000000];
void add(int u,int v,int val)
{++cnt;edg[cnt].next=h[u];edg[cnt].to=v;edg[cnt].val=val;h[u]=cnt;
}inline int tosort()//拓扑排序
{queue <int> q1;q1.push(n);while(q1.size()!=0){int u=q1.front();q1.pop();for(rg int i=h[u];i;i=edg[i].next){int v=edg[i].to;f[v]+=(f[u]+edg[i].val)/degree[v];//dp转移方程 --ingree[v];if(!ingree[v]) q1.push(v);}}
}int main()
{n=sread();m=sread();int u,v,w;for(rg int i=1;i<=m;++i){u=sread();  v=sread();  w=sread();add(v,u,w);//反向建图 ++degree[u]; ++ingree[u];}tosort();printf("%.2lf",f[1]);return 0;
}

反思与总结

1.概率与期望题常与 dpdpdp 相关，并经常需要"反着来"。

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