一.定义

逆波兰式，又称后缀表达式，指的是操作符在其所控制的操作数后面的表达式。
举个例子，1 + 2 * 3 - 4这个表达式是我们熟悉的中缀表达式，那么其所对应的后缀表达式为：1 2 3 * + 4 -。
再来个复杂的例子：1 * (2 + 3) / 5 - 4 / 2其对应的后缀表达式为：1 2 3 + * 5 / 4 2 / -（其中括号由于只是提升表达式优先级的作用，因此不放入后缀表达式中）。

二.逆波兰式的意义

为什么要将看似简单的中缀表达式转换为复杂的逆波兰式，原因就在于这个简单是相对我们人类的思维结构来说的，对计算机而言中序表达式是非常复杂的结构。相对的，逆波兰式在计算机看来却是比较简单易懂的结构。因为计算机普遍采用的内存结构是栈式结构，它执行先进后出的顺序。

三.逆波兰式的实现

1.方法

（1）中缀表达式转化为后缀表达式

对于给出的中缀表达式，如何将其转化为后缀表达式呢？
第一，若遇到操作数则直接输出/存储。
第二，遇到操作符，若此时栈为空或者操作符优先级高于栈顶，则入栈。
第三，若操作符的优先级低于或者等于栈顶，则出栈直至栈空或者优先级低于该操作符。
第四，遇到’(’,其后的所有操作符（直至遇到’)’）按上述操作入栈或出栈；当遇到’)‘时，将’('顶上的所有操作符出栈。

（2）由后缀表达式计算结果

第一，遇到操作数则入栈。
第二，遇到操作符则将栈顶的两个操作数出栈，其中第一个数为右操作数，第二个数为左操作数。
第三，计算结果并将计算的结果入栈。
第四，最后栈顶的结果即为所计算的结果。

2.代码实现

#include <iostream>
#include <string>
#include <stack>
#include <vector>
using namespace std;string trans(string& s)
{string operand;stack<char> Operator;int flag = 0;//记录括号优先级for (const auto& e : s){if (e == '('){Operator.push(e);flag = 1;continue;}if (e == ')'){flag = 0;while (Operator.top() != '('){operand.push_back(Operator.top());Operator.pop();}Operator.pop();continue;}//操作符if (e == '+' || e == '-' || e == '*' || e == '/'){if (flag == 1){if (Operator.top() == '('){Operator.push(e);}else if ((e == '*' || e == '/') && (Operator.top() == '+' || Operator.top() == '-')){Operator.push(e);}else//操作符的优先级低于或等于栈顶操作符则出栈，直至遇到'('{while (Operator.top() != '('){operand.push_back(Operator.top());Operator.pop();}Operator.push(e);}}else if (Operator.empty())//栈空就入栈{Operator.push(e);}//操作符的优先级高于栈顶操作符，入栈else if ((e == '*' || e == '/') && (Operator.top() == '+' || Operator.top() == '-')){Operator.push(e);}else//操作符的优先级低于或等于栈顶操作符则出栈，直至栈空或者优先级高于栈顶操作符{while (!Operator.empty()){operand.push_back(Operator.top());Operator.pop();}Operator.push(e);}}//操作数else{operand.push_back(e);}}while (!Operator.empty()){operand.push_back(Operator.top());Operator.pop();}return operand;
}int evalRPN(const string& s)
{stack<char> operand;int left = 0, right = 0;for (const auto& e : s){if (e == '+' || e == '-' || e == '*' || e == '/'){switch (e){case '+':right = operand.top();operand.pop();left = operand.top();operand.pop();operand.push(left + right);break;case '-':right = operand.top();operand.pop();left = operand.top();operand.pop();operand.push(left - right);break;case '*':right = operand.top();operand.pop();left = operand.top();operand.pop();operand.push(left * right);break;case '/':right = operand.top();operand.pop();left = operand.top();operand.pop();operand.push(left / right);break;}}else//操作数{operand.push(e - '0');}}return operand.top();
}int RPN(const string& str)
{//1.中缀表达式转化为后缀表达式string s(str);s = trans(s);//2.后缀表达式计算答案return evalRPN(s);
}int main()
{string s("1*(2*3+5)/5-4/2");int ret = RPN(s);cout << "ret:" << ret << endl;return 0;
}

结果:

【C++】栈的应用：逆波兰式的实现相关推荐

数据结构——逆波兰式
很久没有关注算法和数据结构,大部分知识都已经忘记了:是时间好好回炉一下了,说实话干读数据机构这本书还是挺枯燥而且这本书原理性比较多,有一定的难度.这不刚看到逆波兰式废了好大劲才搞懂,老了... 逆波兰 ...
【C语言】算法学习·逆波兰式
目录逆波兰式算法定义算法作用算法实现计算方法算法举例算法图示程序实现二叉树法逆波兰式算法定义一个表达式E的后缀形式可以如下定义: (1)如果E是一个变量或常量,则E的后缀式是E ...
对逆波兰式的简单理解
前言: 人是比较喜欢中缀式的,因为它符合人们的运算习惯:但是机器是不喜欢中缀式,它更喜欢后缀式,也就是逆波兰式. 逆波兰式的理解: 1.逆波兰式: ab35c-*+= 2.计算机计算过程: 策略:计算 ...
C语言编程对一个逆波兰式进行求值,算式与逆波兰式
致憨憨的从前当年,老师布置一道作业:编写一个计算器,要求输入算式,给出结果.算式中只包含+-*/^这几个运算符,算式中不含负数.由于是Python课程,我很快给出了解题方式,如下: while Tr ...
使用栈解决的一类经典问题：表达式转换及求值；中缀表达式；前缀表达式，后缀表达式，中缀转前缀；中缀转后缀；后缀表达式求值；波兰式，逆波兰式
文章目录背景知识表达式转换问题(考研经典) 一:手工转换 (1)中缀转前缀和中缀转后缀 (2)前缀转中缀和后缀转中缀二:用栈实现表达式转换 (1)中缀转后缀 (2)中缀转前缀表达式计算问题(使 ...
DS栈—波兰式，逆波兰式
题目描述表达式有三种表示方法,分别为: 前缀表示(波兰式):运算符+操作数1+操作数2 中缀表示:操作数1+运算符+操作数2 后缀表示(逆波兰式):操作数1+操作数2+运算符例如:a +b * ( ...
栈的应用 - 波兰式与逆波兰式
上一篇笔记中,简单讲到了栈的特性,并且给出了栈的实现,现在要利用栈来实现表达式的求值问题. 有三个名词与表达式的计算密切相关,分别是中缀表达式.前缀表达式和后缀表达式,它们都是表达式的一种 ...
D. DS栈—波兰式，逆波兰式（dsoj c++）
题目描述表达式有三种表示方法,分别为: 前缀表示(波兰式):运算符+操作数1+操作数2 中缀表示:操作数1+运算符+操作数2 后缀表示(逆波兰式):操作数1+操作数2+运算符例如:a +b * ( ...
php逆波兰表达式,PHP根据数字的字符表达式计算出结果（转换成逆波兰式再求解）[转]...
这个简单的计算器采用的是逆波兰式来做的,仅支持加减乘除四种运算,纯粹个人练习记录一下,还望多多支持. 用法 require 'Calc.php'; $calc = new Calc('(1+9)/2' ...

【C++】栈的应用：逆波兰式的实现

逆波兰表达式