洛谷 P1220 关路灯 [动态规划做法]

题目描述

某一村庄在一条路线上安装了n盏路灯，每盏灯的功率有大有小（即同一段时间内消耗的电量有多有少）。老张就住在这条路中间某一路灯旁，他有一项工作就是每天早上天亮时一盏一盏地关掉这些路灯。

为了给村里节省电费，老张记录下了每盏路灯的位置和功率，他每次关灯时也都是尽快地去关，但是老张不知道怎样去关灯才能够最节省电。他每天都是在天亮时首先关掉自己所处位置的路灯，然后可以向左也可以向右去关灯。开始他以为先算一下左边路灯的总功率再算一下右边路灯的总功率，然后选择先关掉功率大的一边，再回过头来关掉另一边的路灯，而事实并非如此，因为在关的过程中适当地调头有可能会更省一些。

现在已知老张走的速度为1m/s，每个路灯的位置（是一个整数，即距路线起点的距离，单位：m）、功率（W），老张关灯所用的时间很短而可以忽略不计。

请你为老张编一程序来安排关灯的顺序，使从老张开始关灯时刻算起所有灯消耗电最少（灯关掉后便不再消耗电了）。

输入输出格式

输入格式：

文件第一行是两个数字n(0<n<50，表示路灯的总数)和c(1<＝c<=n老张所处位置的路灯号)；

接下来n行，每行两个数据，表示第1盏到第n盏路灯的位置和功率。

输出格式：

一个数据，即最少的功耗(单位：J，1J＝1W·s)。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

输出解释：

{此时关灯顺序为3 4 2 1 5，不必输出这个关灯顺序}

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区间DP~

（新笔记本的键盘真奇葩啊按了半天shift发现按的是pgup……）

很久以前刚学动规的时候做过，实际上那时候连区间动规都不知道……现在再看感觉又不一样了啊……

比较经典的区间动规吧，三个状态f[i][j][k]代表区间[i,j]，k是方向，k=0，表示往i走；k=1，表示往j走~

还有前缀和！

初始化f的值不能太大！不然会爆掉！

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define min(u,v) u<v ? u:vint n,m,a[1005],c[1005],f[1005][1005][2];int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d",&c[i],&a[i]);a[i]+=a[i-1];}memset(f,127,sizeof(f));f[m][m][0]=f[m][m][1]=0;for(int j=m;j<=n;j++)for(int i=j-1;i;i--){f[i][j][0]=min(f[i+1][j][0]+(a[n]-(a[j]-a[i]))*(c[i+1]-c[i]),f[i+1][j][1]+(a[n]-(a[j]-a[i]))*(c[j]-c[i]));f[i][j][1]=min(f[i][j-1][1]+(a[n]-(a[j-1]-a[i-1]))*(c[j]-c[j-1]),f[i][j-1][0]+(a[n]-(a[j-1]-a[i-1]))*(c[j]-c[i]));}printf("%d\n",min(f[1][n][0],f[1][n][1]));return 0;
}