基于频谱分析的倾斜干涉条纹的解调
一、模拟生成干涉条纹图
本文仿真模拟一个典型的干涉条纹，并使用频谱分析技术对该条纹进行解调处理。
假设有这样一幅干涉图，它由一个倾斜角度为 的平行干涉条纹组成，其强度可表示为：
I ( x , y ) = a + b sin [ k 0 ( x cos θ + y sin θ ) ] I\left( x,y \right)=a+b\sin \left[ {{k}_{0}}\left( x\cos \theta +y\sin \theta \right) \right] I(x,y)=a+bsin[k0(xcosθ+ysinθ)] (1)
其中的a与b为常数，这些条纹代表频域中的载波频率或者一个脉冲。在光学干涉仪中，这种倾斜的条纹表示参考光束与物光束之间存在倾斜。仿真得到的倾斜干涉条纹图，如图1所示。
图 1 仿真的倾斜干涉条纹图
二、载频干涉条纹的解调
上述干涉强度分布 I ( x , y ) I\left( x,y \right) I(x,y)可以写成：
I ( x , y ) = a ( x , y ) + b ( x , y ) cos [ ( k x 0 x + k y 0 y ) + ϕ ( x , y ) ] I\left( x,y \right)=a(x,y)+b(x,y)\cos \left[ ({{k}_{x0}}x+{{k}_{y0}}y)+\phi (x,y) \right] I(x,y)=a(x,y)+b(x,y)cos[(kx0x+ky0y)+ϕ(x,y)] (2)
其中， k x 0 , y 0 {{k}_{x0,y0}} kx0,y0是空间载波频率， a ( x , y ) a(x,y) a(x,y)是背景噪声， b ( x , y ) b(x,y) b(x,y)与条纹对比度有关。 ϕ ( x , y ) \phi (x,y) ϕ(x,y) 是要从 I ( x , y ) I\left( x,y \right) I(x,y)计算的干涉相位信息，式(2)可写为：
其中， b c ( x , y ) = ( b ( x , y ) / 2 ) exp [ j ϕ ( x , y ) ] {{b}_{c}}(x,y)=\left( {b(x,y)}/{2}\; \right)\exp \left[ j\phi (x,y) \right] bc(x,y)=(b(x,y)/2)exp[jϕ(x,y)]，对式(3)进行傅里叶变换，则有：
其中，~表示频域，假设背景强度 a ( x , y ) a(x,y) a(x,y)与条纹间距相比变化缓慢。 I ~ ( k x , k y ) \tilde{I}\left( {{k}_{x}},{{k}_{y}} \right) I~(kx,ky)的振幅谱将是一个三峰函数，其中 a ~ ( k x , k y ) \tilde{a}({{k}_{x}},{{k}_{y}}) a~(kx,ky)是零峰值， b ~ c {{\tilde{b}}_{c}} b~c与 b ~ ∗ c {{\tilde{b}}^{*}}_{c} b~∗c相对于原点对称放置，如图2(a)所示。
图 2 频谱分析与频谱滤波
接着，消除零频谱和 b ~ c {{\tilde{b}}_{c}} b~c与 b ~ ∗ c {{\tilde{b}}^{*}}_{c} b~∗c的任意一个，得到的新谱不再对称，如图2(b)所示，空域函数不再是实函数而是复函数，因而，式（4）变为
这是一个滤波后的频谱，其以零频为中心。然后对式(5)进行逆傅里叶变换，可得：
I ′ ( x , y ) = b c ( x , y ) = 1 2 b ( x , y ) exp [ j ϕ ( x , y ) ] {I}'\left( x,y \right)={{b}_{c}}(x,y)=\frac{1}{2}b(x,y)\exp \left[ j\phi (x,y) \right] I′(x,y)=bc(x,y)=21b(x,y)exp[jϕ(x,y)] (6)
通过下式即可得到包裹相位：
ϕ ( x , y ) = arctan { Im [ b c ( x , y ) ] Re [ b c ( x , y ) ] } \phi (x,y)=\arctan \left\{ \frac{\operatorname{Im}\left[ {{b}_{c}}(x,y) \right]}{\operatorname{Re}\left[ {{b}_{c}}(x,y) \right]} \right\} ϕ(x,y)=arctan{Re[bc(x,y)]Im[bc(x,y)]} （7）
得到的包裹相位如图3所示：
图 3 包裹相位图
三、相位解包裹
采用最小二乘法对其进行相位解包裹，解包裹相位如下图所示：
图 4 解包裹相位
上述解包裹相位以弧度为单位，可根据波长将其进行转化为微米为单位，转化后的相位如下图所示。
图 5 三维深度图
四、资源获取
本文提供上述技术源程序，感兴趣的可从以下链接处获取：
https://download.csdn.net/download/qq_36584460/84866400
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