干摩擦动力吸振器的MATLAB仿真及其基于频谱分析的优化设计

第 2 l 卷第 2期 振动与冲击 J 0URNA L OF V I BR ATI ON AN D S HO CK 干摩擦 动力 吸振器 的 MA T L AB仿真及 其基 于频 谱分析 的优化设计 曾建平杜永平 ( 北方交通大学机械与电子控制工程学院， 北京1 0 0 0 4 4 ) 摘 要 带有干摩擦非线性环节振动系统的频率响应特性的分析一直是工程实际中的一个难题， 本文用 M A T L A B 下的 S L M U L I N K作为仿真工具并结合频谱分析对这一问题进行了研究， 以此为基础介绍 了一种解决上述问题的简单实用 的方法 。 关键词 ： 干摩擦 ， 非线性振动 ， MA T L A B ， F F T ， 频率响应 中图分 类号 ： T H1 2 3 ． 1 ， O 3 2 8 0 引 言 在机械振动领域 ， 动力 吸振作为一种有效 的减振 手段得到 了广泛 的实验研究 与工程应 用。在 “ 干摩擦 动力吸振器简谐激励 响应计算 的最优化方法研究” 』 一 文 中， 作者对带有非线性环节 的动力 吸振器 的频率 响应进 行 了计 算 ， 他们 首先 建立 振动 系统 的数学 模 型 ， 然后将系统 微分方 程简化 为非线性 代数方程 组 ， 用最优 化 的方法计 算 系统 的频率 响应 ， 最后 结果 表 明 ， 干摩擦环节 的加入确实大大改善 了动力吸振器 的 减振性能 。但从工程实 际应用 的角度来 看 ， 此过程较 为繁琐 ， 因为它需要在所研究 的频率范 围内对每一个 被采样 的频率 的幅频 响应用最优化方 法进 行计算 ， 最 后才能得到一条完整的幅频响应 曲线。 针对此问题 ， 本文提 出 了一种 简单实 用 的方 法。 首先对干摩擦动力吸振器用 M AT L A B进 行仿 真 ， 然后 将仿真数据滤波和快速傅 里叶变换 ， 得到系统 的频率 响应曲线， 而且通过改变仿真过程的参数可以很快得 到不同系统参数下 的响应 曲线 ， 最后在此基础上对吸 振器进行优化设计。 1 建 模 1 ． 1干摩擦动力吸振器 力学模型 图 1 所 示为一带有 干摩 擦环节 的两 自由度振 动 系统 ， 其运动方程为 ： m2 x 2+c 2 y+k 2 y+ F d ( Y)： 0 m1 x 1 +C 1 x 1 +Jj} 2 1 一c 2 y ‘ 一k 2 Y—F d ( )=f ( t ) 其中 ， Y= 1一 2 ， F( ) 为 干摩擦环 节产生 的摩擦 力 。 1 ． 2干摩擦模型 · 收稿 日期 ： 2 0 0 1 一l l —l 3 第 一作 者曾建平男 ， 硕士研究生 ， 1 9 7 8年 1 月生 根据摩擦理论与实践经验 ， 在低速相对运动时干 摩擦下 的滑动摩擦系数随速度 的增加而缓慢减小 ， 但 当速度增 大 到一定 程 度 ， 由于摩擦 表 面发 生粘 着 作 用 ， 产生的热量来不及散发 ， 温度升高 ， 导致摩擦 系数 急剧增加 。因此 ， 图 1中干摩擦环节的摩擦 系数 u ， 与 两质量块的相 对运动速 度 的关系可用 如下 的方 程 描述 ： u f t t 0 s i g n ( y )一B 1 y+B 2 y 。 图 1 干摩擦动力吸振器力学模型 2 MA T L A B仿真 图 2所示为本方法使 用 M A T L A B下 的 S I MU L I N K 模块建立 的仿 真模型。一 冲击脉 冲激励带有 非线性 环节 的两 自由度振动系统 ， 输 出信号经低通 滤波器 滤 除高频成分 ， 再 经采样 和快 速傅 里 叶变换 ， 就 得到 了 振动 系统在脉 冲激励下 的幅频 响应特性 。 2 ． 1激励信号 对于理想冲击脉冲 ， 其幅频谱在整个 坐标轴上都 为一常数 ， 此模型中的激励信号是一宽度为 0 ． 0 0 5秒 的冲击脉冲 ， 其频谱 的主瓣宽度 为 2 0 0 H z ， 在我们研究 的频率范围内其衰减程度满足实验要求。 2 ． 2振动 系统 的仿真 本方法的重点在于根据数理方程用 S I MU L I N K进 行振动系统 仿 真 ， 即 图 2中 的两 自由度 振 动 系统模 维普资讯 第 2 期 曾建平等： 干摩擦动力吸振器的 M A T L A B仿真及其基于频谱分析的优化设计 块 ， 其 内部构造如 图 3所示。 2 ． 3数据后处理 振动系统模 块 的输 出信 号经过低 通滤波 和采样 成为数字信号 ， 再 经快速 傅里 叶变换 ， 就得 到 了系统 的幅频响应 曲线 。 图 2 M A T L A B仿真模 型 F=二 = ] J × l I --I 越据存冉 专 国 越据存冉 专 FF T 图 3 两 自由度振动系统仿真模型 图 4 主系质量 肘1的位移幅频曲线 3 频谱分析 对 图 1 所示的系统给定如下参数 ： mq = 0． 5 kg ， m2= 0． 1 k g， 1= 4 0 0 0N／m ，k 2= 8 0 0 N／m， 图5 吸振质量 M2的位移幅频曲线 6 ． 1=0 ． 0 5 ， c 2=0 ． 2 。 对于干摩擦模 型给定如下参数 ： 1 ．t o = 0． 5， B1 = 0． 1 ， B2 = 0．0 0 5 经上述 M A T L A B 仿真模型进行仿真， 得到如图 4 f 下转第 9 0页 J 维普资讯 振动与冲击 2 0 0 2年第 2 l 卷 模态质量 M1=1 8 8 9 4 ． 4 t 。倒 三角风荷载最大集度 为 1 2 0 K N ／ m 。计算得： Y =0 ． 0 6 3 6 m ， 0=0 ． 2 6 m ／ s 0． 2 0 m／s 2 ，即高层钢结构建筑不满足风振舒适 度要求 。 表4 基于加速度动力放大系数 A D MF的 T M D最优参数 取质量 比 ／ z=0 ． 0 1 ， 查表 2 可计算得 T MD系统设 计参 数 ： m d= 1 8 8 ． 9 4 4 t ，k d=9 1 6 ． 1 5 K N ／ m，C d =4 1 ． 6 1 K N— s ／ m 。查表 4 可计算得 T M D系统设计参数 ： m d = 1 8 8． 9 4 4t ，k d = 9 1 0． 6 6KN／m ，C d ： 4 9． 78 KN — s ／m。 计算得 ： F T M D=1 8 3 2 ． 3 K N ， Y T M D： 0 ． 0 2 0 m， a T M D = 0 ． 0 9 8 m／ s 2 。则得设置 T MD是高层钢结构公寓建筑风振 加速度为 ：a—a T M D=0 ． 1 6 m ／ s 2 0． 2 0 I n ／ s 2 ， 即满足舒 适度要求 。T M D的控制效果为 3 8 ％。 9 结 论 本文面向工程设计 ， 对高层钢结构 T MD风振舒适 度控制 最 优参 数取 值 及设计 过 程 进行 了初 步探 讨 。 T MD最优设计参数 和设计方 法易于为工程人员