对于一个正整数n的划分，就是把n变成一系列正整数之和的表达式。注意，分划与顺序无关，例如6=5+1跟6=1+5是
同一种分划。另外，单独这个整数本身也算一种分划。
例如：对于正整数n=5，可以划分为：
1+1+1+1+1
1+1+1+2
1+1+3
1+2+2
2+3
1+4
5

输入一个正整数n

输出n整数划分的总数k

5

7

1、问题描述和分析 
对于一个正整数n的分化，就是把n表示成一系列正整数之和的表达式。注意，分划与顺序无关，例如6=1+5 和 6=5+1被认为是同一个划分。另外，这个整数n本身也算是一种分化。
分析：
所谓整数划分，是指把一个正整数n写成如下形式： n=m1+m2+...+mi; （其中mi为正整数，并且1 <= mi <= n），则{m1,m2,...,mi}为n的一个划分。
如果{m1,m2,...,mi}中的最大值不超过m，即max(m1,m2,...,mi)<=m，则称它属于n的一个m划分。这里我们记n的m划分的个数为f(n,m);
例如但n=4时，他有5个划分，{4},{3,1},{2,2},{2,1,1},{1,1,1,1};
2、数据结构和算法
该问题是求出n的所有划分个数，即f(n, n)。下面我们考虑求f(n,m)的方法，采用递归法， 根据n和m的关系，考虑以下几种情况：
(1)当n=1时，不论m的值为多少（m>0)，只有一种划分即{1};
(2)当m=1时，不论n的值为多少，只有一种划分即n个1，{1,1,1,...,1};
(3)当n=m时，根据划分中是否包含n，可以分为两种情况：
    (a)划分中包含n的情况，只有一个即{n}；
    (b)划分中不包含n的情况，这时划分中最大的数字也一定比n小，即n的所有(n-1)划分。
    因此 f(n,n) =1 + f(n,n-1);
(4)当n<m时，由于划分中不可能出现负数，因此就相当于f(n,n);
(5)但n>m时，根据划分中是否包含最大值m，可以分为两种情况：
    (a)划分中包含m的情况，即{m, {x1,x2,...xi}}, 其中{x1,x2,... xi} 的和为n-m，因此这情况下为f(n-m,m);
    (b)划分中不包含m的情况，则划分中所有值都比m小，即n的(m-1)划分，个数为f(n,m-1);
     因此 f(n, m) = f(n-m, m)+f(n,m-1);
  综上所述：

f(n, m)=   1;               (n=1 or m=1)

f(n,m)   =    f(n, n);      (n<m)

1+ f(n, m-1);               (n=m)

f(n-m,m)+f(n,m-1);      (n>m)

递归代码：

#include<iostream>using namespace std;int Divinteger(int n,int m) {if(n == 1||m == 1)return 1;else if(n < m)return Divintege(n,n);else if(n == m)return 1+Divintege(n,n-1);elsereturn Divintege(n,m-1) + Divintege(n-m,m);
}int main(void) {int n;while(scanf("%d",&n) != EOF && (n >= 1)) {printf("%d\n",Divintege(n,n));}return 0;
}

递推公式：

递推就是打表，通过矩阵存下所有的个数，公式和思路与上面的一致，只需要把下面代码中的 i 看成 n ，j 看成 m，然后初始化 i = 0时候所有的值，

递推代码：

#include<stdio.h>  int resolve(int a,int max)
{  if(a == 1||max ==1)  return 1;  if(a == max)  return resolve(a,max-1)+1;  if(a > max)  return resolve(a,max-1)+resolve(a-max,max);  if(a < max)  return resolve(a,a);  else return 0;
}  int main()
{  int n;  int sum;  scanf("%d",&n);  sum = resolve(n,n);  printf("%d",sum);  return 0;
}