算法：循环赛日程表_一般化（n可以为奇数，也可以为偶数）

算法思路：

  算法思路(N可能为奇数，也可能是偶数)总体思路：按分治策略，将所有分为两半，n个选手可以通过n/2个选手设计的比赛日程表来决定。递归地用一分为二的略对选手进行分割，直到只剩下两个选手。对于N为奇数的情况可以虚拟多一个选手，使其编程N+1个选手的日程表，最然后忽略虚拟运动员参与的比赛。对于分割时候N/2的情况也做特殊处理, 前n/2轮比赛空选手与下一个未参赛的选手进行比赛
存储结构：数组 a[i][j], a[i][j]表示运动员i在第j天所遇到的选手

详细思路：

详细思路：（1）分治法，Tourna（n）：If n==1  a[1][1]=1;return;tourna(n/2);//递归分割copy(n); //填表（2）n为偶数的情况Copy（）函数：A.将左上角递归计算出的小块的所有数字按其相对位置抄到右下角，B.将右上角的小块的所有数字加n/2后按其相对位置抄到左下角，将左下角的小块中的所有数字按其相对位置抄到右上角Viod copy(int n){Int m=n/2;For i=1àmFor j=1--->m{a[i][j+m]=a[i][j]+m;// 小块的数值抄到右下角a[i+m][j]=a[i][j+m];// 右上抄到左下a[i+m][j+m]=a[i][j];//   左下抄到右上}}----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------（3）一般性描述：n为偶数; n是奇数时增加一个虚拟选手n+1，将问题转换为n是偶数的情形。tournament（n）:if n==1 : a[1][1]=1;return;//分割到最后if n为奇数 ：tournament（n+1）;return;//奇数的情况加上虚拟选手tournament（n/2）;//分割makecopy(n);//这个函数copy分n为偶数很n为奇数的情况（4） 判断奇偶odd(n):Return n&1;（5）makecopy（）与copy相似，并区分奇偶情况makecopy(n):if n/2>1 &&add(n/2) copyodd(n);//对n/2为奇数的情况的处理else copy(n);//偶数的情况(6)copyodd(n)实现n/2为奇数的时候的复制n/2奇数的一种处理方法：前n/2轮比赛空选手与下一个未参赛的选手进行比赛Copyodd(n):Int m=n/2For i=1→mb[i]=m+i;b[m+i]=b[i];for i=1→mfor j=1→m+1{if a[i][j]>m:a[i][j]=b[i];a[m+i][j]=(b[i]+m)%n;elsea[m+i][j]=a[i][j]+m;for j=2→ma[i][m+j]=b[i+j-1];a[b[i+j-1]][m+j]=i}三、时间效率：T(n)=T(n/2)+f(n)f(n)为copy的时间f(n)=(n/2)^2推出：T(n)=T(n/2)+(n/2)^2N规模的问题做logN次f(n)T(n)属于O（∑O((n/(2^k))^2)） 1<=k<log(n) 也就是T(n)∈O(n^2)

如有不懂参考这位博主的详解：
点击进入
C++代码实现如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int size = 50;
//数组 a[i][j], a[i][j]表示运动员i在第j天所遇到的选手
int a[size][size];
//运动员个数
int n;
//判断奇偶
int odd(int n)//奇数时返回1
{if(n%2==1)return 1;else return 0;
}
//打印结果
void print()
{if(odd(n))   // n为奇数和偶数输出情况不同，要分别考虑{for(int i = 1; i<=n; i++){for(int j = 1; j<=n+1; j++)if(a[i][j] == n+1)cout << "0  ";elsecout << a[i][j] << "  " ;cout << endl;}}else{for(int i = 1; i<=n; i++){for(int j = 1; j<=n; j++)cout << a[i][j] << "  " ;cout << endl;}}
}
// 实现n/2为奇数时的复制
void copyodd(int n)
{int b[size];int m = n/2;/*因为2m+1已经超出n的范围，所以我们将值为m+1和2m+1的队组成一组，即1—m+1,2—m+2,3—m+3,……,m—n.
因为它们之间都相差m，所以可以用一个数组b的索引和值的对应关系来表示： */for(int i = 1; i<=m; i++){b[i] = m+i;b[m+i] = b[i];}/*1--m行+m得到m+1--n行的值*/for(int i = 1; i<=m; i++){for(int j=1; j<=m+1; j++){if(a[i][j] > m){a[i][j] = b[i];a[m+i][j] = (b[i] + m)%n;}elsea[m+i][j] = a[i][j] + m;}for(int j = 2; j<=m; j++){//在m+1到n之间循环取值，且每次取m-1个 a[i][m+j] = b[i+j-1];a[b[i+j-1]][m+j] = i;//剩下未分配的随之解决}}
}
//n为偶数的情况copy()函数
void copy(int n)
{int m = n/2;for(int i = 1; i<=m; i++)for(int j = 1; j<=m; j++){a[i][j+m] = a[i][j] + m;//相应位置加2放到右上角 a[i+m][j] = a[i][j+m];//右上抄到左下 a[i+m][j+m] = a[i][j];//左上复制到右下 }
}
//makecopy 与copy算法类似，但是要区分n/2为奇数或偶数的情形
void makecopy(int n)
{if(n/2 > 1 && odd(n/2))copyodd(n);//对n/2为奇数时处理 elsecopy(n);//偶数时处理
}
//分治法
void tournament(int n)
{if(n == 1){a[1][1] = 1;return;}if(odd(n)){tournament(n+1);return;}tournament(n/2);makecopy(n);
}
int main()
{int i,j;cin >> n;tournament(n);print();
}

结果：

算法：循环赛日程表_一般化（n可以为奇数，也可以为偶数）相关推荐

用递归与分治策略求解网球循环赛日程表_算法设计：分治法（比赛日程安排）...
一.算法思路 1.思路分治算法的思想是:对于一个规模位N的问题,若该问题可以容易解决(比如规模N较小),则直接解决,否则将其分解为M个规模较小的子问题,这些子问题互相独立,并且与原问题形式相同,递归 ...
分治算法 —— 循环赛日程表
1. 问题描述: 设有n=2^k个运动员要进行网球循环赛.现要设计一个满足以下要求的比赛日程表: (1)每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次: (2)每个选手一天只能参赛一次: (3)循环赛在n-1 ...
用递归与分治策略求解网球循环赛日程表_分治、动态规划、回溯、贪心一锅炖
「观感度:五颗星」「口味:东北一锅出」「烹饪时间:10min」本文已收录在 Github github.com/Geekhyt,感谢Star. 数据结构与算法系列专栏第四弹来袭,往期专栏链接如下 ...
python实现循环赛日程表问题的算法_循环赛日程表的分治算法实现实验报告gxl.doc...
循环赛日程表的分治算法实现实验报告gxl PAGE PAGE 2 深圳大学实验报告课程名称: 算法设计与分析实验项目名称: 分治算法 --矩阵相乘的Strassen算法及时间复杂性分 ...
python实现循环赛日程表问题的算法_循环赛日程表的分治算法实现实验报告_gxl.doc...
循环赛日程表的分治算法实现实验报告_gxl 深圳大学实验报告课程名称: 算法设计与分析实验项目名称: 分治算法 --矩阵相乘的Strassen算法及时间复杂性分析或--循环赛日程表 ...
循环赛日程表非递归Java_王晓东《算法设计与分析》课件.ppt
<王晓东<算法设计与分析>课件.ppt>由会员分享,可在线阅读,更多相关<王晓东<算法设计与分析>课件.ppt(356页珍藏版)>请在人人文库网上搜索. ...
循环赛日程表算法——分治法
一.问题描述: 设有n=2^{k}个选手要进行网球循环赛,要求设计一个满足以下要求的比赛日程表: (1)个选手必须与其他n-1个选手各赛一次: (2)每个选手一天只能赛一次. 按此要求,可将比赛日程表 ...
递归与分治策略算法之循环赛日程表
递归与分治策略算法之循环赛日程表 1.先简单的来介绍一下分治策略的思想分治策略的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题,分解出来的子问题与原问题相同,并且相互独立.通过递归去解决子 ...
循环赛日程表问题（分治算法）
循环赛日程表问题(分治算法) 设有n=2kn=2^kn=2k个运动员要进行网球循环赛.现要设计一个满足以下要求的比赛日程表: (1)每个选手必须与其他n−1n-1n−1个选手各赛一次: (2)每个选手 ...

算法：循环赛日程表_一般化（n可以为奇数，也可以为偶数）

算法：循环赛日程表_一般化（n可以为奇数，也可以为偶数）相关推荐

最新文章

热门文章