循环赛日程表算法—

一、问题描述：

设有n=2^{k}个选手要进行网球循环赛，要求设计一个满足以下要求的比赛日程表：

（1）个选手必须与其他n-1个选手各赛一次；

（2）每个选手一天只能赛一次。

按此要求，可将比赛日程表设计成一个 n 行n-1列的二维表，其中，第 i 行第 j 列表示和第 i 个选手在第 j 天比赛的选手。

二、问题分析：

按照分治的策略，可将所有参赛的选手分为两部分，n＝2k个选手的比赛日程表就可以通过为\frac{n}{2}=2k-1个选手设计的比赛日程表来决定。递归地执行这种分割，直到只剩下2个选手时，比赛日程表的制定就变得很简单：只要让这2个选手进行比赛就可以了。

显然，这个求解过程是自底向上的迭代过程，其中左上角和左下角分别为选手1至选手4以及选手5至选手8前3天的比赛日程，据此，将左上角部分的所有数字按其对应位置抄到右下角，将左下角的所有数字按其对应位置抄到右上角，这样，就分别安排好了选手1至选手4以及选手5至选手8在后4天的比赛日程，如图©所示。具有多个选手的情况可以依此类推。

这种解法是把求解2^{k} 个选手比赛日程问题划分成依次求解2^{1}、2{2}、…、2^{{k}个选手的比赛日程问题，换言之，2}{k}个选手的比赛日程是在2^{k-1}个选手的比赛日程的基础上通过迭代的方法求得的。在每次迭代中，将问题划分为4部分：

（1）左上角：左上角为2^{k-1}个选手在前半程的比赛日程；

（2）左下角：左下角为另2^{{k-1}个选手在前半程的比赛日程，由左上角加2}{k-1}得到，例如2^{{2}个选手比赛，左下角由左上角直接加2得到，2}{3}个选手比赛，左下角由左上角直接加4得到；

（3）右上角：将左下角直接抄到右上角得到另2^{k-1}个选手在后半程的比赛日程；

（4）右下角：将左上角直接抄到右下角得到2^{k-1}个选手在后半程的比赛日程；

算法设计的关键在于寻找这4部分元素之间的对应关系。

#include <stdio.h>
#define MAX 100
int a[MAX][MAX];
void Copy(int tox,int toy,int fromx,intfromy,int r)
{for(inti=0;i<r;i++)for(intj=0;j<r;j++)a[tox+i][toy+j]=a[fromx+i][fromy+j];
}
//构造循环赛日程表，选手的数量n=2^k
void Table(int k)
{inti,r;intn=1<<k;//构造正方形表格的第一行数据for(i=0;i<n;i++)a[0][i]=i+1;//采用分治算法，构造整个循环赛程for(r=1;r<n;r<<=1)for(i=0;i<n;i+=2*r){Copy(r,r+i,0,i,r);  Copy(r,i,0,r+i,r);}printf("参赛人数为:%d\n(第i行第j列表示和第i个选手在第j天比赛的选手序号)\n",n);for(i=0;i<=n-1;i++)for(r=0;r<=n-1;r++){printf("%d ",a[i][r]);if(r==n-1)printf("\n");      }
}intmain() {     int i,r,k;int n=2^k;printf("比赛选手个数为n(n=2^k)，请输入参数K(K>0):\n");scanf("%d",&k);if(k!=0)Table(k);return 0;
}

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