直线分割平面的公式_折线(含直线)分割平面(图文)解析
折线分割平面(直线分割平面)
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Problem Description
我们看到过很多直线分割平面的题目,今天的这个题目稍微有些变化,我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如,一条折线可以将平面分成两部分,两条折线最多可以将平面分成7部分,具体如下所示。
Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数,然后是C 行数据,每行包含一个整数n(0
Output
对于每个测试实例,请输出平面的最大分割数,每个实例的输出占一行。
Sample Input
2
1
2
Sample Output
2
7
利用递推思想先推导直线分割平面
通过拆分可得
n=1 ··· ··· 2=1+1;
n=2 ··· ··· 4=1+1+2;
n=3 ··· ··· 7=1+1+2+3;
n=4 ··· ··· 11=1+1+2+3+4;
n=5 ··· ··· 15=1+1+2+3+4+5;
··· ···
不难推出递推n条直线分割平面公式S(n)
\[S(n)=1+\sum_{i=1}^n
\]
接下来我们再推折线分割平面公式
有上图可知直线最大单独分割4个平面而折线单独分割2个,进一步归纳可得n条折线最大分割数等于2n条直线所分割数减去2n;即
\[Z(n)=S(2n)-2n
\]
由此就可以得出本题答案
代码样例
#include
using namespace std;
int main()
{
int t;
cin >> t;
while(t--)
{
int n;
long long sum=0;
cin >> n;
for(int i=1; i <= 2*n; i++)
sum+=i;
cout << sum+1-2*n << endl;
}
return 0;
}
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