n维椭球体积公式_【“数”你好看】点到直线与面的距离公式

点到直线的距离公式是高中常见的解析几何公式，形式很优美，但很多人不清楚它的由来，本篇主要来推导一下这个公式，并推广到点到面的距离公式。

基础知识

向量(vector):方向(direction)+大小(magnitude)

向量点积(dot product)：

图：向量AB，AC示意图

于是

另

。

注：

点乘为两个向量对应乘积之和.

向量

在向量

上的投影AD：

图：投影示意图

所以，向量

在向量

的投影长度，等于向量

点乘向量

的单位向量(要加绝对值)。

点到直线的距离公式

任意一条直线l:ax+by+c=0,点

,求点A到直线l的距离。

（Find the distance between a point A and a line l）

图：直线l与点A示意图

在直线l上任取一点

，则

，如下图所示。

图：点B

点A到直线l的距离，等于AC的长度，也等于向量

在向量

上的投影，也就是在法向量 (normal vector) 上的投影。

而直线的方向向量(direction vector)为

, 法向量(normal vector)为

，则根据基础知识中的介绍，

又因为，

，

所以点A到直线l的距离公式为：

点到面的距离公式

点A到平面

的距离。

(Find the distance between a point A and a plane

)

图：点A与平面

与点到直线的距离做法类似，先在平面

上找一点

以及平面

的法向量

。其中，平面的法向量为

。

图：点B与法向量n

于是点A到平面

的距离就是向量

在向量

上的投影，也就是在法向量 (normal vector) 上的投影。

推广：n维空间中点A到n维超平面的距离

点

，超平面

，

则点A到超平面

的距离为：

欢迎交流指正~~

如果想看更多有趣的数学知识，可参阅

双木止月Tong：【国际数学课程】目录zhuanlan.zhihu.com

n维椭球体积公式_【“数”你好看】点到直线与面的距离公式相关推荐

n维椭球体积公式_加速度计椭球校准（最小二乘法椭球拟合）
在搞自动控制中,很少有人能不和陀螺仪,加速度计这些打交道,当然还有些人还不免和地磁计打交道, 这类三轴传感器都有一个特性,三个轴的零飘不一样,三个轴的比例尺不一样,随机游走我们暂且不考虑, 那么这时候 ...
n维椭球体积公式_干掉公式 —— numpy 就该这么学
文 | 太阳雪来源:Python 技术「ID: pythonall」机器学习和数据分析变得越来越重要,但在学习和实践过程中,常常因为不知道怎么用程序实现各种数学公式而感到苦恼,今天我们从数学公式的 ...
n维椭球体积公式_混凝土工程量计算规则及公式
▶下载微试验APP ▶发布招聘点击进入"微试验_视频课件+题库复习+模拟考试"学习混凝土垫层工程量计算规则及公式 1.条形基础砼垫层计算公式外墙条基砼垫层体积＝外墙条形基础 ...
n维椭球体积公式_为了方差无偏估计为什么要用n-1？
这是为了回答有没有大神能通俗易懂地不照搬百度地解释一下算标准差分母那个n-1自由度的概念?www.zhihu.com 通俗易懂?那肯定是说不清的!因为这本来就是数学问题... 首先你需要正确理解什 ...
n维椭球体积公式_【三分钟知识点】初中物理公式大全，赶快收藏!
感谢您关注"高中物理"公众号,如您尚未关注,请点击上方蓝字关注我们,获取更多知识方法.每日更新,与您不见不散! 想要学好初中物理,熟记物理公式是前提,下面是我们为大家整理的初中物理 ...
n维椭球体积公式_中考物理各种公式单位换算总结
一.速度公式物理量计算式国际主单位常用单位换算关系速度v V＝s/t m/s Km/h 1m/s＝3.6km/h 路程s S＝vt m Km 1km＝1000m 时间t t＝s/v s h ...
n维椭球体积公式_物质的量浓度计算公式都有什么？
物质的量浓度计算公式是一个用来计算物质的量浓度的公式.公式内容为:溶质的物质的量=溶质的物质的量浓度x溶液的体积n=c·v.该公式也叫摩尔定律. 简介物质的量=微粒数/阿伏伽德罗常数(n=N/NA) ...
n维椭球体积公式_洛氏硬度、布氏硬度、维氏硬度区别与对照
一.硬度简介: 硬度表示材料抵抗硬物体压入其表面的能力.它是金属材料的重要性能指标之一.一般硬度越高,耐磨性越好.常用的硬度指标有布氏硬度.洛氏硬度和维氏硬度. 1.布氏硬度(HB) 以一定的载荷(一 ...
n维椭球体积公式_初中化学知识点：物质的量及其计算公式
初中化学开篇,我们接触到了物质的量这一概念,很多同学在遇到此类试题时,往往出现各种各样五花八门的错误,今天我们就来具体学习什么是物质的量以及我们应该如何计算物质的量. [物质的量定义] 表示物质所含微 ...

n维椭球体积公式_【“数”你好看】点到直线与面的距离公式

n维椭球体积公式_【“数”你好看】点到直线与面的距离公式相关推荐

最新文章

热门文章