离散型条件期望

E(Y∣X=xi)=∑j=1+∞yjpj∣iE(Y|X=x_i)=\sum_{j=1}^{+\infty}y_jp_{j|i}E(Y∣X=xi)=j=1∑+∞yjpj∣i

连续性条件期望

E(Y∣X=xi)=∫−∞+∞yfY∣X(y∣x)dyE(Y|X=x_i)=\int_{-\infty}^{+\infty}yf_{Y|X}(y|x)dyE(Y∣X=xi)=∫−∞+∞yfY∣X(y∣x)dy

全期望公式

离散型E(E(Y∣X))=∑ipiE(Y∣X=xi)=E(Y)E(E(Y|X))=\sum_ip_iE(Y|X=x_i)=E(Y)E(E(Y∣X))=i∑piE(Y∣X=xi)=E(Y)
证明：
连续型E(E(Y∣X))=∫−∞+∞E(Y∣X)fX(x)dx=E(Y)E(E(Y|X))=\int_{-\infty}^{+\infty}E(Y|X)f_X(x)dx=E(Y)E(E(Y∣X))=∫−∞+∞E(Y∣X)fX(x)dx=E(Y)
z证明：

作业

用全期望公式呀！既然都求出E(Y∣X)E(Y|X)E(Y∣X)了

答案:

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条件期望与全期望公式

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