概率论考点之概率的性质（全概公式及贝叶斯公式）
如题：2019年10月
分析：虽然说是顺完一遍课本了，但前面的内容自2019年底，就开始弄，到现在有些忘记了，对于重点的知识点，还是需要单列一下，加强记忆的。
本题就是考概率的性质：一共有四条：什么是概率来？？？详见扩展：
在记忆时，不要再受对立，互斥，独立这些概念的影响，对于任何情况，这些性质都是可以成立的。本题考到了性质2，互不相容（也就是互斥），对应的文氏图，应该是，一个矩形，里面有两个不相交的圆，所以P(aUb)a发生或b发生的概率，就等于a发生概率+b发生的概率。这样就可以求出b的概率 ，1-b发生的概率=b不发生的概率。
扩展：
1、什么是概率？？
概率的概念来自于频率。如下图所示，
当n大量增加时，fn(A)会稳定于某一常数，这个频率的稳定值就是概率。
数学中的定义如下：
可见，概率的定义中条件，一些互不相容的事件，也就是互斥事件，概率是可以相加的。为什么呢？这其实是一种思想，因为互不相容的事件，在同一个样本空间中，是最简单的情况，一般的认知，都是由简单，再到联系，最后才是复杂情况。
顺便复习一下古典概型：
2、古典概型的定义？？？
所以古典概型下，概率的计算是：
比较重要的是要复习下2020-01-15《概率论考点之排列与组合》这里会用到。还要会用计算器来算排列组合，详见《计算器常用计算的使用步骤》
3、条件概率的定义？？？
条件概率，分母一定是条件的概率，分子是AB同时发生的概率。理解了P(AB),可以说就理解了条件概率,AB同时发生，中间是需要一定的条件的。这就是条件B(主要指标就是容量）,所以可以转化成容量之比。AB同时发生的样本容量 / B的样本容量 = P(A|B)。
条件概率变形，得到乘法公式，对求P(AB)积事件的概率很有用。
记忆时，要看条件是A还是B.条件肯定是>0的。并且第一项就是条件的概率P(A).
进一步推广：
4、全概率公式是什么来？？？？
通俗的情形描述是：一个样本空间，里面由很多不相容的圆,用Ai表示 ，对于任意一个事件B(代表Ai中任意一个事件，并且每次实验只有一个事件发生，可能有多次实验），这样P(B)就可以化简成每个AiB概率的和，P(AiB)再利用乘法公式展开，就得到全概公式。还是变复杂为简单的思路。
特殊情形：
5、贝叶斯公式？？？？
描述的情形是：在实验结果B发生的条件下，样本空间每个不相容事件Ai发生的概率。
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