L 型组件填图问题

1.问题描述

设 B 是一个 n×n 棋盘，n=2 k,(k=1,2,3,…)。用分治法设计一个算法，使得：用若干个 L 型条块可以覆盖住 B 的除一个特殊方格外的所有方格。其中，一个 L 型条块可以覆盖 3 个方格。且任意两个 L 型条块不能重叠覆盖棋盘。

例如：如果 n=2，则存在 4 个方格，其中，除一个方格外，其余 3 个方格可被一 L 型条块覆盖；当 n=4 时，则存在 16 个方格，其中，除一个方格外，其余 15 个方格被 5 个 L 型条块覆盖。

2. 具体要求

输入一个正整数 n，表示棋盘的大小是 n*n 的。输出一个被 L 型条块覆盖的 n*n 棋盘。该棋盘除一个方格外，其余各方格都被 L 型条块覆盖住。为区别出各个方格是被哪个 L 型条块所覆盖，每个 L 型条块用不同的数字或颜色、标记表示。

3. 测试数据

输入：8

输出：

import random;count = 0
def initMap(n):res = []for i in range(n):arr = [0] * n  # 大坑res.append(arr)return resdef fill(src, half, x, y, direction):global countcount += 1if direction == 0:src[half + x][half + y] = countsrc[half + x - 1][half + y] = countsrc[half + x][half + y - 1] = countelif direction == 1:src[half + x][half + y] = countsrc[half + x - 1][half + y - 1] = countsrc[half + x - 1][half + y] = countelif direction == 2:src[half + x][half + y] = countsrc[half + x - 1][half + y - 1] = countsrc[half + x][half + y - 1] = countelif direction == 3:   src[half + x - 1][half + y - 1] = countsrc[half + x - 1][half + y] = countsrc[half + x][half + y - 1] = countdef splitMap(src, n, par_x, par_y, x, y):if n == 1:returnhalf = n // 2;if (x + half) > par_x and (y + half) > par_y:   # 特殊点在左上棋盘fill(src, half, x, y, 0)splitMap(src, half, par_x, par_y, x, y)# 除去特殊点所在棋盘的递归外进行剩余棋盘递归splitMap(src, half, x + half, y + half - 1, x + half, y)  # 右上splitMap(src, half, x + half - 1, y + half, x, y + half)  # 左下splitMap(src, half, x + half, y + half, x + half, y + half)  # 右下elif (x + half) <= par_x and (y + half) > par_y:  # 特殊点在右上棋盘fill(src, half, x, y, 1)splitMap(src, half, par_x, par_y, x + half, y)splitMap(src, half, x + half - 1, y + half - 1, x, y)  #左上splitMap(src, half, x + half - 1, y + half, x, y + half)  # 左下splitMap(src, half, x + half, y + half, x + half, y + half)  # 右下elif (x + half) > par_x and (y + half) <= par_y:  # 特殊点在左下棋盘fill(src, half, x, y, 2)splitMap(src, half, par_x, par_y, x, y + half)    splitMap(src, half, x + half - 1, y + half - 1, x, y)  #左上splitMap(src, half, x + half, y + half - 1, x + half, y)  # 右上splitMap(src, half, x + half, y + half, x + half, y + half)  # 右下elif (x + half) <= par_x and (y + half) <= par_y:  # 特殊点在右下棋盘fill(src, half, x, y, 3)splitMap(src, half, par_x, par_y, x + half, y + half)    splitMap(src, half, x + half - 1, y + half - 1, x, y)  #左上splitMap(src, half, x + half, y + half - 1, x + half, y)  # 右上splitMap(src, half, x + half - 1, y + half, x, y + half)  # 左下def fillMap(n, par_x, par_y):src = initMap(n)splitMap(src, n, par_x=par_x, par_y=par_y, x=0, y=0)return srcdef showMap(res, n):print()for i in range(n):for j in range(n):print(res[i][j], end='\t')        print()n = int(input())
x = random.randint(0, n)
y = random.randint(0, n)
res = fillMap(n, par_x=x, par_y=y)
showMap(res, n)# 1 1 1 1
# 1 0 0 1
# 1 0 0 1
# 1 1 1 1# 1 1 2 2 0 0 0 0
# 1 4 4 2 0 0 0 0
# 3 4 5 5 0 0 0 0
# 3 3 5 0 0 0 0 0
# 0 0 0 0 0 0 0 0
# 0 0 0 0 0 0 0 0
# 0 0 0 0 0 0 0 0
# 0 0 0 0 0 0 0 0

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