Gym - 101986F Pizza Delivery （最短路必经路径）

题意：给你一个有向图，每一条边在第i天都会反向，问反向后的最短路是否有变化。每次反向都是独立的。

解题思路：我们先把起点到所有点的最短路求出来，然后把所有边反向，然后求终点到所有点的最短路。

这样我们就记录了两个数组d1,d2，分别记录起点和终点到所有点的最短路。然后用s记录刚开始的最短路。当我们反向一条边的时候只需要判断 d1[v]+d2[u]+w<s，如果小于s，那么肯定是happy，否则可能是sad也可能是soso，这时只要判断这条边是否是最短路的必经边即可，如果是必经边，肯定是sad，否则就是soso。

那么怎么判断是否是必经边呢？只要枚举每一条边，把每一条边反向，看看最短路是否会发生变化，不会发生变化的话，就有可能是必经边，把他变成无向边，放到一个图里，最后对这个图求桥，求出的桥都是必经边，其他的都是非必经边。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn=2e5+5;
struct node{int nxt,u,v,w;
};
bool bi[maxn];//保存是否是必经边
struct Graph{struct Node{int v;long long dis;Node (long long a,int b):dis(a),v(b){};bool operator<(const Node &a)const{return dis>a.dis;}};node edge[maxn];int tot=0;int head[maxn],id[maxn];bool vis[maxn];long long d[maxn];Graph(){memset(head,-1,sizeof(head));}void add(int u,int v,int w){edge[tot]={head[u],u,v,w};head[u]=tot++;}void add(int u,int v,int w,int _id){edge[tot]={head[u],u,v,w};id[tot]=_id;head[u]=tot++;}void dijkstra(int S){priority_queue<Node>Q;memset(d,0x3f,sizeof(d));memset(vis,0,sizeof(vis));d[S]=0;Q.push(Node(d[S],S));while (!Q.empty()){Node t=Q.top();Q.pop();int v=t.v;if (vis[v]) continue;vis[v]=1;for (int i=head[v];~i;i=edge[i].nxt){if (d[edge[i].v]>d[v]+edge[i].w){d[edge[i].v]=d[v]+edge[i].w;Q.push(Node(d[edge[i].v],edge[i].v));}}}}int vistime=0;int dfn[maxn],low[maxn];void tarjan(int v,int u){dfn[v]=low[v]=++vistime;for (int i=head[v];~i;i=edge[i].nxt){if (!dfn[edge[i].v]){tarjan(edge[i].v,v);low[v]=min(low[v],low[edge[i].v]);if (low[edge[i].v]>dfn[v])bi[id[i]]=1;//桥肯定是必经边}elseif (edge[i].v!=u)low[v]=min(low[v],dfn[edge[i].v]);}}
}G1,G2,G3;
int n,m,u,v,w;
int main(){scanf("%d%d",&n,&m);for (int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);G1.add(u,v,w);G2.add(v,u,w);}G1.dijkstra(1);G2.dijkstra(2);long long s=G1.d[2];for (int i=0;i<G1.tot;i++){u=G1.edge[i].u;v=G1.edge[i].v;w=G1.edge[i].w;if (G1.d[u]+G2.d[v]+w==s){G3.add(u,v,w,i);G3.add(v,u,w,i);}}G3.tarjan(1,0);for (int i=0;i<G1.tot;i++){u=G1.edge[i].u;v=G1.edge[i].v;w=G1.edge[i].w;if (G1.d[v]+G2.d[u]+w<s){printf("HAPPY\n");}else if (bi[i])printf("SAD\n");else printf("SOSO\n");}return 0;
}

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