Floyd 算法+例题

众所周知，Floyd是来求最短路问题的算法

最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，指在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。
例如：

Floyd是用了DP的思想
决策需要枚举中转点，不妨考虑也以中转点集为阶段
F[k,i,j]表示”可以经过标号≤k的点中转时”从i到j的最短路
F[0,i,j]=dis[i,j]，dis为前面定义的邻接矩阵
F[k,i,j]=min{F[k-1,i,j] , F[k-1,i,k]+F[k-1,k,j]}，O(N^3)
k这一维空间可以省略，变成F[i,j]
就成为了我们平时常见的Floyd算法
由于k是DP的阶段循环，所以k循环必须要放在最外层

例题：

样例

样例输入

样例输出

60
1 4 3 5

这是一道板题，把Floyd套上就完事了

正解

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int MAXN = 505;
int dp[MAXN][MAXN], pr[MAXN][MAXN];
int s, t;
int n, m;
void Read() {int i, j;scanf("%d %d", &n, &m);for(i = 1; i <= m; i++) {int A, B, C;scanf("%d %d %d", &A, &B, &C);dp[A][B] = C;pr[A][B] = A;}
}
void Write(int x) {if(pr[s][x] == 0)return;Write(pr[s][x]);printf(" %d", x);
}
int main() {int i, j, k;memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));Read();for(i = 1; i <= n; i++)dp[i][i] = 0;for(k = 1; k <= n; k++) {for(i = 1; i <= n; i++) {for(j = 1; j <= n; j++) {int t = dp[i][j];if(dp[i][k] + dp[k][j] < dp[i][j]) {dp[i][j] = dp[i][k] + dp[k][j];pr[i][j] = pr[k][j];}}}}scanf("%d %d", &s, &t);printf("%d\n%d", dp[s][t], s);Write(t);return 0;
}

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