对巴什博奕和尼姆博弈的理解

巴什博奕

经典题目：n 个石子，每个人每次取 [ 1 , m ] 个，不能拿的人输

思路一：

1> 当n<=m时，先手Win
2> 当n=m+1时，后手Win
3> 当n=k(m+1)时，后手Win
4> 当n=k(m+1)+x (0<x<m+1)时，先手Win

思路二：
/**

临界情况：当石子剩下（m+1）~（m+1）* 2 时胜负已定，接下来取的人输
即：到达（m+1）* 2 ~ (m+1) * 3时胜负已定
以此类推，就是（m+1）* k 时胜负已定，接下来取的人输，即取到这种情况的人赢
如果石子数量为（m+1）* k ，则先手即为接下来取的人，即先手输
反之，则后者输
*/

结论：当石子的数量为（m+1）* k 时，先手输

public class 巴什博奕 {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();  //石子个数int m = sc.nextInt(); //最多取的个数System.out.println("后手"+f (n , m));sc.close();}private static boolean f(int n , int m) {if(n % (m+1) == 0) {return true;  //后手Win}return false;  //先手Win}
}

例题1：


/*** 大学英语四级考试就要来临了，你是不是在紧张的复习？也许紧张得连短学期的ACM都没工夫练习了，反正我知道的Kiki和Cici都是如此。* 当然，作为在考场浸润了十几载的当代大学生，Kiki和Cici更懂得考前的放松，所谓“张弛有道”就是这个意思。* 这不，Kiki和Cici在每天晚上休息之前都要玩一会儿扑克牌以放松神经。* “升级”？“双扣”？“红五”？还是“斗地主”？* 当然都不是！那多俗啊~* 作为计算机学院的学生，Kiki和Cici打牌的时候可没忘记专业，她们打牌的规则是这样的：* 1、  总共n张牌;* 2、  双方轮流抓牌；* 3、  每人每次抓牌的个数只能是2的幂次（即：1，2，4，8，16…）* 4、  抓完牌，胜负结果也出来了：最后抓完牌的人为胜者* * 假设Kiki和Cici都是足够聪明（其实不用假设，哪有不聪明的学生~），并且每次都是Kiki先抓牌，请问谁能赢呢？* 输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含一个整数n（1<=n<=1000）。* 如果Kiki能赢的话，请输出“Kiki”，否则请输出“Cici”，每个实例的输出占一行。
*/
/**
*我的个人思路：与思路二道理雷同
/*** 胜利规则：最后拿完的人胜利* 拿牌数目固定（即：1，2，4，8，16…）* 最后剩下3张牌时为临界情况，此时胜负已定，接下来拿牌的人输* 拿牌时能拿到1 , 2张牌，只有这两个数值连续，可以利用这个关系，对手拿2，我拿1，对手拿1，我拿2的关系* 使得当剩下3张牌+1+2张牌时，胜局已定，即剩下6张牌时，接下来拿牌的人输* （当剩下6张牌时，对手拿4相当于一次性拿了两个2，我只需要一次性拿两个1，往后同理）* 以此类推：当牌数为3k时，先手即为接下来拿牌的人，即先手输* 若为3k+x(x>0 && x<3)时，后手为接下来拿牌的人，即后手输*/class 英语四级考试 {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int t = sc.nextInt();for(int i=0; i<t ; i++) {int n = sc.nextInt();f (n);}sc.close();}
private static void f(int n) {if(n % 3 == 0) {System.out.println("CiCi");//先手输}else {System.out.println("KiKi");//后手输}}
}

例题二：

/*** 虽然不想，但是现实总归是现实，Lele始终没有逃过退学的命运，因为他没有拿到奖学金。* 现在等待他的，就是像FarmJohn一样的农田生涯。* 要种田得有田才行，Lele听说街上正在举行一场别开生面的拍卖会，拍卖的物品正好就是一块20亩的田地。* 于是，Lele带上他的全部积蓄，冲往拍卖会。* 后来发现，整个拍卖会只有Lele和他的死对头Yueyue。 * 通过打听，Lele知道这场拍卖的规则是这样的：刚开始底价为0，两个人轮流开始加价，* 不过每次加价的幅度要在1～N之间，当价格大于或等于田地的成本价 M 时，主办方就把这块田地卖给这次叫价的人。* Lele和Yueyue虽然考试不行，但是对拍卖却十分精通，而且他们两个人都十分想得到这块田地。* 所以他们每次都是选对自己最有利的方式进行加价* 由于Lele字典序比Yueyue靠前，所以每次都是由Lele先开始加价，请问，第一次加价的时候，* Lele要出多少才能保证自己买得到这块地呢？* 本题目包含多组测试，请处理到文件结束(EOF)。每组测试占一行。* 每组测试包含两个整数M和N(含义见题目描述，0<N，M<1100)* 对于每组数据，在一行里按递增的顺序输出Lele第一次可以加的价。两个数据之间用空格隔开。* 如果Lele在第一次无论如何出价都无法买到这块土地，就输出"none"。*初始价格为0，两人轮流加价，每次加价在1~N之间，田地价格为M*当价格大于等于M时，胜利*Lele先报价，若无法买到则输出“none”，否则递增输出Lele的（第一次）报价*/class 土地拍卖 {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int m = sc.nextInt();//土地价格int n = sc.nextInt();//报价范围最大值[1 , N]f (m , n);sc.close();}
private static void f(int m, int n) {if(m % (n+1) == 0) {System.out.println("none"); //先手输return;}if( m <= n ) {for(int i=m ; i<=n ; i++) {System.out.println(i);}return;}//倒数一次报价等于n+1的倍数即可for(int i = 1 ; i * (n+1) <= m ; i++) {int x = i * (n+1);if(n >= (m-x) && 1 <= (m-x)) {System.out.println(m-x);}}}
}

尼姆博弈：

/**

经典问题：
有n堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆取任意多的物品，
规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。
*/

可参照：https://blog.csdn.net/l_z_w99/article/details/58114068

/**

一组数异或等于0，说明两数相同或多个数异或等于另一个数
a ^ 0 = a a ^ a = 0
若a1^a2a3…^an==0，定义为利他态，用T表示
否则为利己态，用S表示
对于任意一个S态，总能从一堆中取出若干个使之成为T态
（将一个大堆变小堆的过程）
S态，取任何一堆的若干个，总能变成T态
S态异或值大于0，令异或值等于C，C的最高位的位数为P，值为1，则必然存在
a(i)与C的第P位也是1，否则会发生冲突
T态，取任何一堆的若干个，都将变成S态
S态只要方法正确，必赢
最终的胜利即由S态转T态 0 0 0（最终获胜的状态）
/

代码实现：

public class 尼姆博奕 {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();int[] arr = new int[n];for(int i=0; i<n ;i++) {arr[i] = sc.nextInt();}System.out.println("先手："+f (arr));sc.close();}private static boolean f(int[] arr) {int num = 0;for(int i=0 ; i<arr.length ; i++) {num ^= arr[i];}if(num == 0) return false;//初始状态为T态else return true;     //初始状态为S态 0 0 0}
}

博弈论: https://www.cnblogs.com/Khada-Jhin/p/9609561.html

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