洛谷 P1725 琪露诺

题目描述

在幻想乡，琪露诺是以笨蛋闻名的冰之妖精。某一天，琪露诺又在玩速冻青蛙，就是用冰把青蛙瞬间冻起来。但是这只青蛙比以往的要聪明许多，在琪露诺来之前就已经跑到了河的对岸。于是琪露诺决定到河岸去追青蛙。小河可以看作一列格子依次编号为0到N，琪露诺只能从编号小的格子移动到编号大的格子。而且琪露诺按照一种特殊的方式进行移动，当她在格子i时，她只会移动到i+L到i+R中的一格。你问为什么她这么移动，这还不简单，因为她是笨蛋啊。每一个格子都有一个冰冻指数A[i]，编号为0的格子冰冻指数为0。当琪露诺停留在那一格时就可以得到那一格的冰冻指数A[i]。琪露诺希望能够在到达对岸时，获取最大的冰冻指数，这样她才能狠狠地教训那只青蛙。但是由于她实在是太笨了，所以她决定拜托你帮它决定怎样前进。开始时，琪露诺在编号0的格子上，只要她下一步的位置编号大于N就算到达对岸。

输入输出格式

输入格式：
第1行：3个正整数N, L, R

第2行：N+1个整数，第i个数表示编号为i-1的格子的冰冻指数A[i-1]

输出格式：
一个整数，表示最大冰冻指数。保证不超过2^31-1

输入输出样例

输入样例#1：
5 2 3
0 12 3 11 7 -2
输出样例#1：
11

说明

对于60%的数据：N <= 10,000

对于100%的数据：N <= 200,000

对于所有数据 -1,000 <= A[i] <= 1,000且1 <= L <= R <= N

思路：

这题很容易想到需要DP思想，每跳到一个格子k，它当前的冰冻指数最优为max(dp [k-r~k-l])+a[k]。

题解：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
int a[500000];
int dp[500000];
priority_queue<int>q1,q2;//q1记录当前最大值，q2记录不能达到的状态
int main()
{int n,l,r;scanf("%d%d%d",&n,&l,&r);for(int i=0;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);dp[i]=a[i];}for(int i=n-l;i>=0;i--){int x1=0,x2=0;q1.push(dp[i+l]);//下一步 if(i+r<n){q2.push(dp[i+r+1]);//下一步走不到终点 }if(q2.empty()){x1=q1.top();}if(!q2.empty()){x1=q1.top(),x2=q2.top();}while(x1==x2&&!q2.empty()){x1=q1.top(); x2=q2.top();q1.pop(); q2.pop();}if(i+r>n){dp[i]=max(dp[i],dp[i]+x1);//下一步能跳到终点 }else{dp[i]+=x1;//走不到，推过去 }}printf("%d",dp[0]);return 0;
}

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