Gini和AUC的关系（Gini=2AUC-1真的成立吗？）

在做信用评分卡研究时，除了用KS/AUC指标，还经常见到基尼系数(gini coefficient)。
gini系数通常被用来判断收入分配公平程度。

图.洛伦茨曲线与基尼系数

Gini coefficient 是指绝对公平线(line of equality)和洛伦茨曲线(Lorenz Curve)围成的面积与绝对公平线以下面积的比例，即gini coefficient = A面积 / (A面积+B面积) 。

但是，业界在实际计算Gini系数时往往用ROC曲线曲线和中线围成的面积与中线之上面积的比例，也就是Gini=2AUC-1。

图.Gini coefficient与AUC

也就是说用ROC曲线去计算Gini的前提是ROC曲线和Gini曲线时重合的，因此Gini coefficient与AUC可以互相转换：

    gini = A / (A + B) = (AUC - C) / (A + B) = (AUC -0.5) / 0.5 = 2*AUC - 1

那问题来了，ROC曲线与Gini的洛伦兹曲线到底是不是重合的呢？

根据《信用风险评分卡研究》这本书中所说公式Gini=2AUC-1“只有在将ROC曲线解释为洛伦兹曲线时才成立”，而且“二者并不相同”。

下面仔细看下ROC曲线和洛伦兹曲线的异同点。

ROC空间是一个以伪阳性率(FPR, false positive rate)为X轴，真阳性率(TPR, true positive rate)为Y轴的二维坐标系所代表平面。

TPR: 真阳性率，所有阳性样本中(TP+FN)，被分类器正确判断为阳的比例。
TPR = TP / (TP + FN) = TP / 所有真实值为阳性的样本个数
FPR: 伪阳性率，所有阴性样本中(FP+TN)，被分类器错误判断为阳的比例。
FPR = FP / (FP + TN) = FP / 所有真实值为阴性的样本个数

洛伦兹曲线的纵轴是违约数占违约总量百分比的累计值，也就是TPR，而洛伦兹的横轴（被拒绝申请的百分比）是(FP+TP)/(TN+FP+FN+TP)，当坏样本很少时，FN和TP的值很小，因而洛伦兹曲线和ROC曲线横纵轴取值基本一致，曲线基本重合。但当坏样本较多时，二者不重合，且差距较大。

最后的结论是：当样本中坏样本极少时可用gini=2AUC-1近似计算，当坏样本较多，或者好坏样本接近1:1时，那就得对gini单独计算比较准确。

最后是关于Gini值的计算：

(1) 用公式gini=2AUC-1

from sklearn import metrics
auc_roc_score = metrics.roc_auc_score(target_label, predict_probabilty)
gini_by_roc_score = 2 * auc_roc_score - 1

(2) Gini的python直接计算可用下面文章中的代码：

https://blog.csdn.net/u010665216/article/details/78528261

def gini(actual, pred):
assert (len(actual) == len(pred))
all = np.asarray(np.c_[actual, pred, np.arange(len(actual))], dtype=np.float)
all = all[np.lexsort((all[:, 2], -1 * all[:, 1]))]
totalLosses = all[:, 0].sum()
giniSum = all[:, 0].cumsum().sum() / totalLosses

giniSum -= (len(actual) + 1) / 2.
return giniSum / len(actual)

def gini_normalized(actual, pred):
return gini(actual, pred) / gini(actual, actual)

gini_predictions = gini(actual, predictions)
ngini= gini_normalized(actual, predictions)

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