第3章时域分析法剖析

典型输入信号 脉冲 阶跃 斜坡 加速度 正弦 时域 频域 QUIET TIME…… 问题&思考 对比振荡系统和单调上升系统而言，上述动态性能指标有何不同？ 特别注意 QUIET TIME…… QUIET TIME…… 问题&思考 阻尼比 影响阶跃响应的振荡幅度，那自然振荡频率 影响系统的什么呢？对于非振荡系统而言呢？ 若系统的闭环传递函数为 则系统的阻尼比和自然振荡频率为多少？ QUIET TIME…… 问题&思考 当自然振荡频率固定时，阻尼比影响系统的哪些性能指标？如何影响？ 当阻尼比固定时，自然振荡频率影响系统的哪些性能指标？如何影响？ QUIET TIME…… 实验&计算： 工程最佳阻尼比为 。通过公式计算和MATLAB仿真进行比较，分析临界阻尼的响应速度快，还是最佳阻尼比的相应速度快？ 调节时间呢？ 线性代数复习 二维矩阵的行列式如何求？ QUIET TIME…… QUIET TIME…… 问题&思考 在系统阻尼比固定的情况下，如何提高系统的稳定裕量？ 问题&思考 控制系统的基本性能要求包括稳、准、快。 在二阶振荡系统中，分析快包含了哪些指标？稳包含了哪些指标？ 通过前面的学习，分析二阶系统中准如何体现？ 但是实际控制系统的参考输入信号R(s)与输出信号C(s)通常是不同量纲或不同量程的物理量。比如在温度控制系统中，输入信号为电压或电流量纲，而输出信号为温度量纲。有些时候，实际系统中的输出无法有效测量，因此只有数学上的意义。 从输出端定义 从输入端定义 对于单位反馈系统，这两种定义是相同的。 本书中采用从系统输入端定义系统的误差，因此系统的稳态误差为 则误差传递函数为 由此误差的拉氏变换为： 则稳态误差为： 由此可见，决定系统稳态误差的因素包括开环传递函数和输入信号。 系统的的结构以及输入信号的差异，都会引起系统稳态误差的变化。下面就从这两个方面对稳态误差进行研究。 3.6.2 系统的分类 假设系统的开环传递函数G(s)H(s)可表示为 式中，K为开环增益(开环放大倍数)；v为积分环节个数。 系统常按开环传递函数中所含有的积分环节个数v来定义系统的类型。即，当v=0时，称为0型系统；v=1时，称为I型系统；v=2时，称为II型系统；等等。 问题&思考 已知惯性环节 和振荡环节 试求系统的开环增益以及系统的型号？ 3.6.3 给定作用下的稳态误差 (1)单位阶跃输入 当输入 时，得到的稳态误差为： 定义Kp为位置误差系统函数。 对于0型系统：Kp=K，ess=1/(1+K)； 对于I型系统：Kp=?，ess=0； 对于II型系统：Kp=?，ess=0。 由此可见，对于单位阶跃响应，只有0型系统有稳态误差，其大小与系统的开环增益成反比。而I型以及以上的系统，系统的位置误差系统均为无穷大，稳态误差为零。 由上面分析可以看出： (1) Kp的大小反映了系统在阶跃输入下消除误差的能力。Kp越大，稳态误差越小； (2) 0型系统对阶跃输入引起的稳态误差为一常值，其大小与K有关，K越大，ess越小，但总有差，所以把0型系统常称为有差系统； (3)在阶跃输入时，若要求系统稳态误差为零，则系统至少为 I型或高于 I型的系统。 (2)单位斜坡输入 当输入为 ，系统的稳态误差为 定义Kv为速度误差系数。 对于0型系统：Kv=0，ess=? I型系统：Kv=K，ess=1/K； II型或II型以上系统：Kv=?，ess=0。 由此可见，对于单位斜坡输入，0型系统的稳态误差为无穷大，I型系统可以跟踪输入信号但有稳态误差，II以及以上系统，稳态误差为零。 由上述结果可得： (1) Kv的大小反映了系统跟踪斜坡输入信号的能力，Kv越大，系统稳态误差越小； (2) 0型系统在稳态时，无法跟踪斜坡输入信号； (3) I型系统在稳态时，输出与输入在速度上相等，但有一个与K成反比的常值位置误差； (4) II型或II型以上系统在稳态时，可完全跟踪斜坡信号。 (3)单位加速度输入 当输入为 ，系统的稳态误差为： 定义Ka为加速度误差系数。 对于0型系统：Ka=0，ess=?； 对于I型系统：Ka=0，ess=?； 对于II型系统：Ka=K，ess=1/K； 对于III型以及以上系统： Ka= ? ，ess=0。 由此可见，0型和I型系统都不能跟踪加速度输入；II型系统可以跟踪加速度输入，但存在误差；III型以