AcWing1091.理想的正方形(单调队列DP)

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有一个 a×b 的整数组成的矩阵，现请你从中找出一个 n×n 的正方形区域，使得该区域所有数中的最大值和最小值的差最小。

输入格式

第一行为三个整数，分别表示 a,b,n 的值；

第二行至第 a+1 行每行为 b 个非负整数，表示矩阵中相应位置上的数。

输出格式

输出仅一个整数，为 a×b 矩阵中所有“n×n 正方形区域中的最大整数和最小整数的差值”的最小值。

数据范围

2≤a,b≤1000
n≤a,n≤b,n≤100
矩阵中的所有数都不超过 109。

输入样例：

5 4 2
1 2 5 6
0 17 16 0
16 17 2 1
2 10 2 1
1 2 2 2

输出样例：

1

题解：

1.对于每一行，我们先求出以 i 为右端点的, 且长度在n的范围内的最大值和最小值, 分别存到row_max[i] 和

row_min[i] 中去

2.对于每一列, 我们遍历已经得到的 row_max 数组和 row_min 数组, 分别得到在这一列上以j为右下端点,且长

度在n的范围内的最大值和最小值分别存储到 b[j] 和 c[j] 中去，这样我们就得到了以 (i, j) 为右下顶点且行和列的长度为 n 的矩阵的最大值和最小值

3.遍历所有的列的同时，求出max(b[j] - c[j]) 就是最终的答案

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;
int w[N][N], row_min[N][N], row_max[N][N];
int st[N];
int n, m, k;
void get_min(int a[], int b[], int n)  //获取最小值,
{int l = 0, r = -1;for(int i = 1; i <= n; i++){while(l <= r && i - st[l] >= k)l++;while(l <= r && a[i] <= a[st[r]])r--;st[++r] = i;b[i] = a[st[l]];}
}
void get_max(int a[], int b[], int n)   //获取最大值
{int l = 0, r = -1;for(int i = 1; i <= n; i++){while(l <= r && i - st[l] >= k)l++;while(l <= r && a[i] >= a[st[r]])r--;st[++r] = i;b[i] = a[st[l]];}
}
int main()
{scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);for(int i = 1; i <= n; i++)for(int j = 1; j <= m; j++)scanf("%d", &w[i][j]);for(int i = 1; i <= n; i++){get_min(w[i], row_min[i], m);get_max(w[i], row_max[i], m);}int ans = 1e9;int a[N], b[N], c[N];for(int i = k; i <= m; i++){for(int j = 1; j <= n; j++) a[j] = row_max[j][i];get_max(a, b, n);for(int j = 1; j <= n; j++) a[j] = row_min[j][i];get_min(a, c, n);for(int j = k; j <= n; j++) ans = min(ans, b[j] - c[j]);}cout << ans << endl;return 0;
}

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