大数据之统计学基础(一)
1. 统计学
统计学可以分为：描述统计学与推断统计学
描述统计学：使用特定的数字或图表来体现数据的集中程度和离散程度。例：每次考试算的平均分，最高分，各个分段的人数分布等，也是属于描述统计学的范围。
推断统计学：根据样本数据推断总体数据特征。例：产品质量检查，一般采用抽检，根据所抽样本的质量合格率作为总体的质量合格率的一个估计。
2.均值、中位数、总数、极差、方差、标准差
对于一组数组，如果只容许使用一个数字去代表这组数据，那么这个数字应该如何选择？？——选择数据的中心，即反映数据集中趋势的统计量。
均值——算术平均数，描述平均水平。
中位数——将数据按大小排列后位于正中间的数描述，描述中等水平。
众数——数据中出现最多的数，描述一般水平。
极差——最大值-最小值，简单地描述数据的范围大小
方差——在统计学上，更常用的是使用方差来描述数据的离散程度——数据离中心越远越离散。其中，X¡表示数据集中第i个数据的值，µ表示数据集的均值。
标准差——如果原数据的单位是m的话，那么方差的单位就是mˆ2，方差与原数据的单位是不一样的，两者没有可比性。为了保持单位的一致性，我们引入一个新的统计量——标准差。
2.1 均值
2.2 中位数
顾名思义，中位数就是将数据按大小顺序（从大到小或是从小到大都可以）排列后处于中间位置的数。若处于中间位置的数据有两个（也就是数据的总个数为偶数时），中位数为中间两个数的算术平均数。
2.3 众数
众数——数据中出现次数最多的数（所占比例最大的数）。一组数据中，可能会存在多个众数，也可能不存在众数。众数不仅适用于数值型数据，对于非数值型数据也同样适用。
2.4 均值、中位数、众数的优劣势
| 优点 | 缺点 | |
| 均值 | 充分利用所有数据，适用性强 | 容易受到极端值影响 |
| 中位数 | 不受极端值影响 | 缺乏敏感性 |
| 众数 | 当数据具有明显的集中趋势时，代表性好；不受极端值影响 | 缺乏唯一性：可能有一个，可能有两个，可能一个都没有 |
2.5 方差
方差公式：，方差公式经过变形后可以简化为。
方差分总体方差与样本方差。总体方差：，样本方差：
2.6 标准差
标准差：，有效地避免了因单位平方而引起的度量问题。与方差一样，标准差的值越大，表示数据越分散。
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