加分二叉树（洛谷-P1040）

题目描述

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数。

若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历

输入输出格式

输入格式：

第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

输出格式：

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

输入输出样例

输入样例#1：

5
5 7 1 2 10

输出样例#1：

145
3 1 2 4 5

源代码

#include<iostream>
using namespace std;int dp[35][35],pre[35][35];
void print(int l,int r);int main()
{int n;int score[31];int len,i,j,k;int x;cin>>n;//输入节点数for(i=1;i<=n;i++)//输入节点分数cin>>score[i];for(i=1;i<=n;i++){dp[i][i]=score[i];//存储子树的最大加分pre[i][i]=i;//存储根节点}for(len=1;len<=n;len++)//len:子树结点数{for(i=1;i+len<=n;i++)//子树最左端的结点 {j=len+i;//子树最右端的结点 x=score[j]+dp[i][j-1];//j加仅一棵子树的情况 dp[i][j]=score[i]+dp[i+1][j];//i加仅一棵子树的情况 pre[i][j]=i;if(dp[i][j]<x){dp[i][j]=x;pre[i][j]=j;}for(k=i+1;k<j;k++)//两棵子树的情况,k:根节点 {x=score[k]+dp[i][k-1]*dp[k+1][j];if(dp[i][j]<x){dp[i][j]=x;pre[i][j]=k;}} }}cout<<dp[1][n]<<endl;//输出最高加分print(1,n);//输出前序return 0;
}void print(int l,int r)
{if(l>r)return;cout<<pre[l][r]<<" ";//根结点输出if(l==r) return;print(l,pre[l][r]-1);print(pre[l][r]+1,r);
}

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