poj_2286 线段树

题目大意

在墙上贴海报,墙壁是由一排连续的瓷砖铺成，海报贴在墙壁上必须占据连续的几块瓷砖，海报可以互相覆盖,问最后可以看见几张海报（未被完全覆盖）。

题目分析

墙壁是由连续的一个区间构成，每个海报占据几块瓷砖，即占据一个区间。每次进行贴海报，是进行区间操作，而最后查询有多少个海报可见也是对区间进行查询。对区间进行操作，考虑使用线段树。

由于瓷砖数目太大 100000000，直接进行构建线段树会超内存，也会超时。因此需要进行离散化之后再使用线段树：
    当所有的海报都铺完毕之后，会将墙壁分割成多个连续的区间（由海报的左右两边作为边界），这些区间长度不固定，但是将他们视为相同的一个单元并不影响结果，因此将所有的瓷砖离散化为这些由海报的边缘分割出来的单元。
    当张贴海报p的时候，确定该海报占据离散化之后的那些单元区间，然后将该区间标记为海报p；之后再次贴海报p1时，覆盖了海报p的一部分，需要更新之前p覆盖的单元的标记。由于线段树的特点，可以在标记的时候延迟标记。
    张贴完所有海报之后，进行查询。从线段树的根节点开始递归查询，看节点代表的区间被那个海报完全覆盖。这样可以确定有哪些海报最终可见。

实现(c++)

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#include<vector>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;#define MAX_POSTER_NUM 10001             //海报最多张数
#define MAX_SEG_NUM 2*MAX_POSTER_NUM     //由海报边缘确定的最多的分段数
#define MAX_NODE_NUM 4*MAX_SEG_NUM       //线段树的节点最多#define MIN(a, b) a < b? a : b
#define MAX(a, b) a > b? a : b
struct Node{int left;               //该节点代表的离散化之后区间的起始点序号int right;             //该节点代表的离散化之后区间的终止点序号int beg_byte;          //该节点代表离散化之后的区间起始点  代表的起始瓷砖号int end_byte;           //该节点代表离散化之后的区间终止点  代表的终止瓷砖号int top_cover_num;      //该节点代表的离散化之后区间被 那块海报完全覆盖，没被任何瓷砖完全覆盖则为-1
};
Node gNodes[MAX_NODE_NUM];struct Poster{int left;           //海报占据瓷砖区间的开始int right;         //海报占据瓷砖区间的结束
};struct SegUnit{int beg;           //离散化之后的区间 的起始瓷砖号int end;           //离散化之后的区间 的终止瓷砖号
};
SegUnit gSegUnit[MAX_SEG_NUM];
Poster gPosters[MAX_POSTER_NUM];
int gSegUnitNum;        //离散化之后的总区间数目vector<int> gPartPoint;  //用于离散化区间
int gVisibleCount[MAX_POSTER_NUM];  //判断海报是否可见//构建线段树， left, right 为离散化之后区间的起始和结束； index为线段树节点编号
void BuildSegTree(int left, int right, int index){gNodes[index].left = left;gNodes[index].right = right;gNodes[index].top_cover_num = -1;if (left == right){gNodes[index].beg_byte = gSegUnit[left].beg;gNodes[index].end_byte = gSegUnit[left].end;return;}int left_child = 2 * index + 1, right_child = 2 * index + 2;int mid = (left + right) / 2;BuildSegTree(left, mid, left_child);BuildSegTree(mid + 1, right, right_child);//父节点的起始和结束的瓷砖编号由 左右子节点决定gNodes[index].beg_byte = gNodes[left_child].beg_byte;gNodes[index].end_byte = gNodes[right_child].end_byte;
}//离散化
void InitSegUnit(){gSegUnitNum = 0;for (int i = 0; i < gPartPoint.size() - 1; i++){      gSegUnit[gSegUnitNum].beg = gPartPoint[i];gSegUnit[gSegUnitNum].end = gPartPoint[i + 1];gSegUnitNum++;}
}
//更新，节点index 之前被某张海报完全覆盖，现在又有新的海报完全或者部分覆盖index。则将index的top_cover_num 更新
void PushDown(int index){int left_child = 2 * index + 1;int right_child = 2 * index + 2;gNodes[left_child].top_cover_num = gNodes[index].top_cover_num;gNodes[right_child].top_cover_num = gNodes[index].top_cover_num;
}//贴海报
void Post(int poster_num, int poster_beg, int poster_end, int index){if (gNodes[index].beg_byte >= poster_beg && gNodes[index].end_byte <= poster_end){gNodes[index].top_cover_num = poster_num;return;}else if (gNodes[index].beg_byte > poster_end || gNodes[index].end_byte < poster_beg){return;}if (poster_beg >= poster_end){return;}int left_child = 2 * index + 1, right_child = 2 * index + 2;int left_beg = gNodes[left_child].beg_byte, left_end = gNodes[left_child].end_byte,right_beg = gNodes[right_child].beg_byte, right_end = gNodes[right_child].end_byte;if (gNodes[index].top_cover_num != -1){PushDown(index);gNodes[index].top_cover_num = -1;}Post(poster_num, poster_beg, MIN(left_end, poster_end), left_child);Post(poster_num, MAX(right_beg, poster_beg), poster_end, right_child);
}//统计有多少海报是可见的
void CalVisibleSeg(int index){if (gNodes[index].top_cover_num != -1){gVisibleCount[gNodes[index].top_cover_num] = 1;return;}if (gNodes[index].left == gNodes[index].right){return;}int left_child = 2 * index + 1;int right_child = 2 * index + 2;CalVisibleSeg(left_child);CalVisibleSeg(right_child);
}void debug(int index){printf("index  = %d, left = %d, right = %d, beg_byte = %d, end_byte = %d, top_num = %d\n", index, gNodes[index].left,gNodes[index].right, gNodes[index].beg_byte, gNodes[index].end_byte, gNodes[index].top_cover_num);if (gNodes[index].left == gNodes[index].right){return;}int left = 2 * index + 1;int right = 2 * index + 2;debug(left);debug(right);
}
int main(){int cas, poster_num;scanf("%d", &cas);while (cas--){scanf("%d", &poster_num);gPartPoint.clear();gPartPoint.reserve(poster_num * 2);memset(gVisibleCount, 0, sizeof(gVisibleCount));for (int i = 0; i < poster_num; i++){scanf("%d %d", &gPosters[i].left, &gPosters[i].right);gPosters[i].right++;     // 将闭区间转换为开区间 [i, j] 覆盖i,i+1, ..j 瓷砖，//转换为 [i, j +1), 也表示覆盖 i,i+1, ..j 瓷砖gPartPoint.push_back(gPosters[i].left);gPartPoint.push_back(gPosters[i].right);}//离散化sort(gPartPoint.begin(), gPartPoint.end());vector<int>::iterator it = unique(gPartPoint.begin(), gPartPoint.end());gPartPoint.erase(it, gPartPoint.end());InitSegUnit();BuildSegTree(0, gSegUnitNum - 1, 0);for (int i = 0; i < poster_num; i++){Post(i, gPosters[i].left, gPosters[i].right, 0);}CalVisibleSeg(0);int result = 0;for (int i = 0; i < poster_num; i++){result += gVisibleCount[i];}printf("%d\n", result);}return 0;
}

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