1040 最大公约数之和

a[] = {1,2,3,4...n}

n与a[i]的最大公约数，必定属于n的因子，所以遍历n的因子。

对于n的一个因子k，我们求出k作为最大公约数出现的次数m

如何求出m呢：

　　gcd(n,a[i])==k => gcd(n/k,a[i]/k)==1

这相当与求:小于n/k,且与n/k互质的数的个数，可以用欧拉函数解决

#include<stdio.h>
#include<queue>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXSIZE 1000005
#define LL long long
using namespace std;LL Solve(LL n)
{LL ans = 1;for(int i=2;i*i<=n;i++){if(n%i==0){n /= i;ans *= (i-1);while(n%i==0){n /= i;ans *= i;}}}if(n > 1)ans *= (n-1);return ans;
}int main()
{LL n,ans=0;scanf("%lld",&n);for(LL i=1;i*i<=n;i++){if(n%i!=0)continue;ans += i*Solve(n/i);if(i != n/i){ans += (n/i)*Solve(n/(n/i));}}printf("%lld\n",ans);return 0;
}

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