一、问题解决思路：

先尝试用递归写法 -> 建立数组讲数据缓存到数组中 -> 建立表格结构优化

- 先确定限界条件；
- 根据设定变量构建表格；
- 在根据调用函数需要的状态来确定表格中获取结果的位置【以下图中的★】
- 根据限界条件先将部分表格填充获取去除；
- 在根据其他条件对表格进行填充，至填到★即结果；

二、问题一：

1、问题描述

当在n个位置中，从起始位置到结尾位置必须走k步到达终点，一共有几种走法？

2、图文解析

3、递归代码

/*----------------------------------------------------------------------> File Name: base.cpp> Author: Jxiepc> Mail: Jxiepc> Created Time: Thu 17 Mar 2022 08:41:03 AM CST
----------------------------------------------------------------------*/#include <iostream>
#include <vector>/*** @param e: 列表长度* @param t: 目标* @param rest: 剩余步数* @param cur: 当前位置* */
int solve(int e, int t, int rest, int cur) {if(rest == 0) {return cur == t ? 1 : 0; }if(cur == 1) {solve(e, t, rest-1, 2);}if(cur == e) {solve(e, t, rest-1, e-1);}return solve(e, t, rest-1, cur+1) + solve(e, t, rest-1, cur-1);
}int main(int argc, char* argv[])
{int step = 4;int target = 4;int cur = 2;std::cout << solve(5, target, step, cur) << std::endl;return 0;
}

4、动态规划代码

/*----------------------------------------------------------------------> File Name: dynamicBase.cpp> Author: Jxiepc> Mail: Jxiepc> Created Time: Fri 18 Mar 2022 09:14:32 PM CST
----------------------------------------------------------------------*/#include <iostream>/*** @param e: 列表长度* @param t: 目标* @param rest: 剩余步数* @param cur: 当前位置* @param arr: 存储是数据信息* */int solve(int e, int t, int rest, int cur, int arr[][6]) {if(arr[rest][cur] != -1) {return arr[rest][cur];}if(rest == 0) {arr[rest][cur] = cur == t ? 1 : 0; }else if(cur == 1) {arr[rest][cur] = solve(e, t, rest-1, 2, arr);}else if(cur == e) {arr[rest][cur] = solve(e, t, rest-1, e-1, arr);}else {arr[rest][cur] = solve(e, t, rest-1, cur+1, arr) + solve(e, t, rest-1, cur-1, arr); }return arr[rest][cur];
}int main(int argc, char* argv[])
{int arr[6][6];for(int i=0; i<6;++i) {for(int j=0; j<6; ++j) {arr[i][j] = -1;}}int step = 4;int target = 4;int cur = 2;int rt = solve(5, targert, step, cur, arr);std::cout << arr[step][target];return 0;
}

二、问题二

1、问题描述

题中给出数组arr = [3,100,4,50]，A、B两人分别从数组中取出数组，只能从最左或者最右取出数值，当列表取完后，比较A、B
两个的累加和判度最大的一方；

2、图文解析

3、递归代码

/*----------------------------------------------------------------------> File Name: base.cpp> Author: Jxiepc> Mail: Jxiepc> Created Time: Sat 19 Mar 2022 03:40:35 PM CST
----------------------------------------------------------------------*/#include <vector>
#include <iostream>/*** 玩家A、B：A先取列表中【最左或者最右的数，最大的】，在轮到B取；* 后续判断两者取到的数最大* */
int f(std::vector<int> vc, int l, int r);int s(std::vector<int> vc, int l, int r) {if(l == r)return 0;return f(vc, l+1, r) > f(vc, l, r-1) ? f(vc, l+1, r) : f(vc, l, r-1);
}int f(std::vector<int> vc, int l, int r) {if(l == r)return vc[l];return vc[l] + s(vc, l+1, r) > vc[r] + s(vc, l, r-1) ? vc[l] + s(vc, l+1, r) : vc[r] + s(vc, l, r-1);
}int solve(std::vector<int> vc) {return f(vc, 0, vc.size() -1) > s(vc, 0, vc.size()-1) ? f(vc, 0, vc.size() -1) : s(vc, 0, vc.size()-1);
}int main(int argc, char* argv[])
{std::vector<int> vc = {3, 100, 4, 50};std::cout << solve(vc) << std::endl;return 0;
}

4、动态规划代码

/*----------------------------------------------------------------------> File Name: dynamicBase.cpp> Author: Jxiepc> Mail: Jxiepc> Created Time: Sat 19 Mar 2022 04:14:32 PM CST
----------------------------------------------------------------------*/#include <iostream>
#include <vector>int solve(std::vector<int> vc) {if(vc.empty())return 0;int len = vc.size();int f[len][len] = {0};int s[len][len] = {0};for(int i=0; i<len; ++i) {f[i][i] = vc[i];}int row = 0, col=1;while(col < len) {int i = row;int j = col;while(i < len && j < len) {/* f的位置是选择列表中的值以及s表中的下一行或者前一列的值 */f[i][j] = (vc[i] + s[i+1][j]) > (vc[j] + s[i][j-1]) ? (vc[i] + s[i+1][j]) : (vc[j] + s[i][j-1]);s[i][j] = f[i + 1][j] < f[i][j-1] ? f[i + 1][j] : f[i][j-1];std::cout << "f:" << f[i][j] << " " << i << "-" << j << std::endl;std::cout << "s:" << s[i][j] << " " << i << "-" << j << std::endl;j++;i++;}col++;}return f[0][len-1] > s[0][len-1] ? f[0][len-1] : s[0][len-1];
}int main(int argc, char** argv){std::vector<int> vc = {3, 100, 4, 50};std::cout << solve(vc) << std::endl;return 0;
}

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算法【动态规划】 | 【01】二维表结构

文章目录

一、问题解决思路：

二、问题一：

1、问题描述

2、图文解析

3、递归代码

4、动态规划代码

二、问题二

1、问题描述

2、图文解析

3、递归代码

4、动态规划代码

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