python牛顿迭代法求平方根_Newton迭代法求平方根

牛顿迭代法求根 (即曲线与x坐标轴交点) :

在曲线的一点P1(a, f(a)), 做切线,

切线与x轴, 相交于 A 点,

A点做垂线

与曲线交于 P2(b, f(b)) 点,

在P2点继续做切线，

切线与x轴, 相交于 B 点,

...

重复此步骤, 与x轴的交点, A, B, ... 会趋近于曲线的根。

正在学习go, go语言实现版, 求2的平方根:

package main

import (

"fmt"

"math"

)

const STEP_CNT = 10

func sqrt(x float64) float64 {

ft, t := 1.0, 1.0

for i := 0; i < STEP_CNT; i++ {

t = ft

ft = t - (t * t -x) / 2 / t

fmt.Println("step: ", i, ft)

}

return ft

}

func main() {

fmt.Println(sqrt(2))

fmt.Println(math.Sqrt(2))

}

曲线上选一点 P1(t, f(t)), 本例中曲线方程为 y = x2 - 2, 因此f(t) = t2 - 2

P1切线方程为 y = f(t) + k(x - t), 斜率k 为2t，因此 y = f(t) + k (x - t)

切线与x轴交点, 即f(t) + k(x - t) = 0 => x = t - f(t)/k

因此迭代为 : tn+1 =tn - f(tn)/k , 其中 f(t) = t2 - 2，k = 2t

因此 tn+1 =tn- (tn * tn - 2) / 2tn

代码中 ft = t - (t * t - x ) / 2 / t 即由此得来。

扩展打到求高次幂。

tn+1 =tn - f(tn)/k, f(t) = tp - value, 求value的 p 次根

f'(t) = p * tp-1

代码如下:

package main

import (

"fmt"

"math"

)

const STEP_CNT = 10

func sqrt(x float64, n int) float64 {

if n < 2 {

return 0

}

ft, t := 1.0, 1.0

for i := 0; i < STEP_CNT; i++ {

t = ft

k := float64(n) * math.Pow(t, float64(n - 1))

f_current := math.Pow(t, float64(n))

ft = t - (f_current - x) / k

fmt.Println("step: ", i, ft)

}

return ft

}

func main() {

fmt.Println(sqrt(81, 4))

fmt.Println(sqrt(27, 3))

fmt.Println(sqrt(9, 2))

}

python牛顿迭代法求平方根_Newton迭代法求平方根相关推荐

python迭代法求平方根_1021: 迭代法求平方根
题目描述用迭代法求平方根公式:求a的平方根的迭代公式为: X[n+1]=(X[n]+a/X[n])/2 要求前后两次求出的差的绝对值少于0.00001. 输出保留3位小数输入 X 输出 X的平 ...
python牛顿迭代法推导求根的迭代公式_推导牛顿迭代法
推导牛顿迭代法牛顿法是方程求根的一个有力方法,常常能快速求出其他方法求不出或者难以求出的解. 假定有一个函数 y=f ( x ) ,方程 f(x)=0 在 x = r 处有一个根,对于此根,我们先 ...
迭代法求平方根 MATLAB,用迭代法的思想给出求根号(2 根号(2 根号(2 根号2)))的迭代格式...
用牛顿迭代法求方程 2*x*x*x-4*x*x+3*x-6 的根先去看看计算方法学习一下"牛顿迭代法"吧,不然就算懂了这个小程序也意义不大,真的用C语言编程求牛顿迭代法求方程 ...
用迭代法求某数a的平方根
今天晚上笔试题目最后一题很简单,可是自己做不出= =,就是不用库函数,求一个浮点数的平方根. 立马想到用物理法,比如正方形的面积法等,可是求解出不出,然后就绕在里面了.归根到底还是平时的知识储备太少了 ...
方程求根的迭代法——牛顿迭代法
用牛顿法解方程xe(x) -1=0 程序流程图如下: //方程求根的迭代法--牛顿迭代法 /*************Analysis********** *1.初值x0,精度e,迭代次数N *2.牛 ...
python基础练习题（按条件对指定序列求和，打印99乘法表、求斐波那契数列、百马百担、求水仙花数、求n以内的所有质数（素数）和）、集合的讲解、一些公关方法
1.求100(含100)以内所有偶数的和 range(start,end,step)这个序列生成器,和那个切片的语法一样,含头不含尾,step是步长,这里就不需要在对j进行判断了,对于这些简单求奇数和 ...
Algorithm：C++/python语言实现之求旋转数组最小值、求零子数组、求最长公共子序列和最长公共子串、求LCS与字符串编辑距离
Algorithm:C++/python语言实现之求旋转数组最小值.求零子数组.求最长公共子序列和最长公共子串.求LCS与字符串编辑距离目录一.求旋转数组最小值 1.分析问题 2.解决思路二.求 ...
C语言实现牛顿-拉夫逊newton raphson求近似根roots(附完整源码)
实现牛顿-拉夫逊newton raphson求近似根实现以下几个相关的接口实现牛顿-拉夫逊newton raphson求近似根的完整源码(定义,实现,main函数测试) 实现以下几个相关的接口 d ...
用计算机算算术平方根顺序是ON然后是什么,第2课时用计算器求一个正数的算术平方根.ppt...
1.比较下列各组数的大小: (1) 与 (2) 与 8 依次按键显示:1.732 050 808 例3 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形 ...

python牛顿迭代法求平方根_Newton迭代法求平方根

python牛顿迭代法求平方根_Newton迭代法求平方根相关推荐

最新文章

热门文章