matlab 蜗杆轮廓,基于MATLAB的直廓环面蜗杆的可视化

0引言直廓环面蜗杆传动,国外通常称为亨得利蜗杆传动,是一种优良的传动形式,具有传动性能好、承载能力大和寿命长等优点。目前已在重载、高传动比的工业领域大显身手。直廓环面蜗杆传动分“原始型”和“修正型”2种,由于“原始型”蜗杆副的啮合性能较差,目前工业生产中已很少采用,广泛采用的是“修正型”。“修正型”环面蜗杆是将“原始型”环面蜗杆从中部向两端逐渐削薄而成。本文应用Matlab软件对直廓环面蜗杆的“原始型”和“修正型”进行可视化,所叙述的建模与齿面生成方法简洁实用,准确,真实反映环面蜗杆的运动型面,有利于形成环面蜗杆及其传动副的参数化设计。1“原始型”蜗杆理论模型在MATLAB中的可视化1.1直廓环面蜗杆的齿面方程的建立设用成形车刀切制“修正型”蜗杆的中心距为a0,“原始型”蜗杆的中心距为a,并用1,0分别表示蜗杆、工具齿轮的角速度向量,如图1所示。j1j11图1切制蜗杆简图在切制蜗杆的过程中,设在蜗杆与工具齿轮上依次取2个定标架1、2和2个动杆架1、2。这些标架具体表示为(1)1=[O1;i1,j1,k1]为杆上的定标架,O1取在蜗杆的中心,i1与1重合。(2)1=[O1;i1,j1,k1]为与蜗杆固结的标架,O1与O1重合,i1与i1重合。(3)2=[O2;i2,j2,k2]为工具齿轮上的定标架,O2取在工具齿轮的中心,j1与j2方向一致。(4)2=[O2;i2,j2,k2]为与工具齿轮固结的动标架,O2与O2重合,k2与k2重合。1在1中的转角为1,2在2中的转角为2,其中1=i122,i12为蜗杆与工具齿轮的传动比。由图1知,各标架间的关系为(1)11x1y10=00001z01000010000cos1sin100-sin1cos100010x1y101z010000(2)21x1y10z1010=1000010-a00100010x2y20z2010(3)22x2y2z20100=cos2-sin200sin2cos2000010000100x2y2z20100(4)21O1O11i1i1k12k2k2k11pui22rbr1i22j2r2j2O2O2ax1y1z1=M11M12M22x2y21z21在动标架2中,在成形车刀直线刀刃上任取一点P,该刀刃直线的向量方程可表示为r2=rbi2+uj2式中rb蜗杆的成形圆半径;u刀刃直线上切点到P点的距离。x1y1z1=M11M12M22rb1111u111101蜗杆齿面方程为x1=rbcos2-usin2y1=(rbsin2+ucos2-a)cos1z1=-(rbsin2+ucos2-a)sin11.2参数的选取由蜗杆齿面方程可知,蜗杆齿面是以双参数(u,2)表示的不可展直纹曲面。要想绘制图形,还需要以下一些参数。1.3单侧齿面的可视化从形成原理可知蜗杆的齿面是由成形刀具和蜗杆之间的相对运动切制出来的,属于轨迹面。蜗杆齿面是由无数条接触线组成的,刀具的长度u和工具蜗轮的转角2是画蜗杆齿面图形的主参数。一个u值对应一条接触线,而接触线上的点是由2确定的。无数条接触线的集合在1中就形成了蜗杆齿面。蜗杆齿面的绘制和u、2密切相关。蜗杆单侧齿面绘制的步骤:(1)求出刀具在切制分度圆时的长度,由图1可知u=r2cos;(2)算出刀具的长度u的最大值umax=(r2+hf)cos,最小值umin=(r2-ha)cos;(3)给定一个2角的范围,结合u值就可以画出单侧齿面,如图2。图2蜗杆的单侧齿面MATLAB中的三维空间绘图命令有Plot3,mesh,surf等。Plot3将数据画成三维空间中的曲线,它的

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