python迭代法求平方根_1021: 迭代法求平方根

题目描述

用迭代法求平方根

公式：求a的平方根的迭代公式为： X[n+1]=(X[n]+a/X[n])/2 要求前后两次求出的差的绝对值少于0.00001。输出保留3位小数

输入

输出

X的平方根

样例输入

样例输出

2.000

一、解题代码

代码如下(示例)：

x=int(input())

x1=x/2

x2=(x1+x/x1)/2

while abs(x1-x2)>0.00001:

x1=x2

x2=(x1+x/x1)/2

print('{:.3f}'.format(x2))

二、解题思路

1、假设要求6的平方根，当Xn和X(n+1)的差值小于0.001时，可以认为已经找到了精确值。

2、根据牛顿迭代法的步骤，首先猜测一个值X1，猜测X1=6/2=3。

3、将X1=3代入公式X(n+1)=(Xn+a/Xn)/2，则X2=(X1+6/X1)/2=(3+6/3)/2=2.5,由于3和2.5的差大于0.001，需要继续计算。

4、将X2=2.5代入公式X(n+1)=(Xn+a/Xn)/2，则X3=(X2+6/X2)/2=(2.5+6/2.5)/2=2.45，由于2.5-2.45=0.5>0.001，故需要继续计算。

5、将X3=2.45代入公式X(n+1)=(Xn+a/Xn)/2，则X4=(X3+6/X3)/2=(2.45+6/2.45)/2=2.4495，由于2.5-2.4495=0.0005<0.001，故不需要继续计算。

6、则可以确定6的平方根，在自己认为的精确的范围内，即误差小于0.001的范围内，值为2.4495，即 √(6)=2.4495。

图文转自https://jingyan.baidu.com/article/f79b7cb31082079144023ebb.html

总结

键盘输入数字后，首先根据题目所给的公式算出X1和X2的值

使用while循环来执行程序，用X1和X2的差的绝对值来和0.00001作对比

若差大于0.00001，则需要继续计算

print('{:.3f}'.format(x2)) 输出保留三位小数

浮点数输出：格式化输出

%f ——保留小数点后面六位有效数字

%.3f，保留3位小数位

%e ——保留小数点后面六位有效数字，指数形式输出

%.3e，保留3位小数位，使用科学计数法

%g ——在保证六位有效数字的前提下，使用小数方式，否则使用科学计数法

%.3g，保留3位有效数字，使用小数或科学计数法

以下是if和for和while的区别

if：

语句的判断条件可以用>(大于)、=(大于等于)、<=(小于等于)来表示其关系。

如果条件成立，执行条件后的代码块内容，不成立，直接跳过代码块(代码只执行一次)。

for：

for循环可以遍历任何序列的项目，如一个列表或者一个字符串；

while：

用于循环执行程序，即在某条件下，循环执行某段程序，以处理需要重复处理的相同任务。判断条件可以是任何表达式，任何非零、或非空(null)的值均为true。

在给定的判断条件为 true 时执行循环体，否则退出循环体。

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