北航计算机学院教授马帅,北航离散数学大一课件(马帅)指南.pdf

数理逻辑-(2)命题逻辑

马殿富

北航计算机学院

马帅

dfma@buaa.edu.cn

计算机学院

2012-9

mashuai@buaa.edu.cn

提纲

 基本概念：集合、函数、归纳、数理逻辑

 1.1命题和联结词

 1.2公式和真值赋值

 1.3等值演算

 1.4对偶定理

 1.5联结词的完全集计算机学院

 1.6范式

 1.7逻辑推论

计算机学院 2

集合

 定义：一些对象聚集为一个整体，称为集合，这些

对象称为集合的元素。

 元素与集合的关系

• a是集合S 的元素，记为a S

• a不是集合S 的元素，记为a S

 集合的特点：唯一性、无序性、确定性

 集合的表示：计算机学院

• 空集：

• 有穷集合：枚举法，S={x , x , …, x }

1 2 n

• 无穷集合：描述法{ x | x是自然数}

计算机学院 3

集合的外延/内涵

 外延原则与概括原则

• 外延原则：一个集合由它的元素唯一地确定。

• 概括原则：每一性质(或谓词) 产生一个集合。

 集合外延

• 集合所包含的元素全体。

 集合内涵

• 集合元素所共有的性质。计算机学院

 示例- 非负偶数集合

• 外延—{ 0, 2, 4 , …}

• 内涵—{x | x是被2整除的自然数 }

计算机学院 4

集合的关系

包含关系：

• 如果集合A 的元素都是集合B 的元素，则称A

为B 的子集，记为A  B

真包含关系：A  B

不包含关系：A  B

等价关系：计算机学院

• 如果集合A和集合B包含相同元素，则称A和

B相等，记为A=B

计算机学院 5

集合的操作

集合的并：

• A ∪ B

集合的交：

• A ∩ B

集合的差：

• A –B 或者 A \ B 计算机学院

计算机学院

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