MATLAB长除法求z变换逆变换

比如有一个Z变换式子：

Y(z)=bmzm+bm−1zm−1+⋯+b1z+b0anzn+bn−1zn−1+⋯+a1z+a0

Y(z) = \frac{b_m z^m + b_{m-1}z^{m-1} +\cdots +b_1z+b_0}{a_n z^n + b_{n-1}z^{n-1} + \cdots + a_1z + a_0}

展开的Z变换式子：

Y(z)=y(0)+y(T)z−1+y(2T)z−2+⋯

Y(z) = y(0) + y(T) z^{-1} + y(2T)z^{-2} + \cdots

则用分子除以分母的长除法，将商按z−1z^{-1}的升幂排列，则z−kz^{-k}项前的系数即为y(kT)y(kT)。

思路比较简单，代码如下：

function res = longDiv(nom, den, bit)if nargin < 3bit = length(den) * 2;endif length(den) < length(nom)disp('error z transform');return;endif length(den) ~= length(nom)nom = [zeros(1, length(den) - length(nom))   , nom]; endres = [];m = nom;for i = 1 : bittempRes = m(1)/den(1);m = m - tempRes * den;m = [m(2:length(m)), 0];res = [res tempRes];end
end

测试输入：

    longDiv([0.3678, 0.2644, 0], [1, -2, 1.6322, -0.6322])

输出：

ans =0    0.3678    1.0000    1.3997    1.3997    1.1470    0.8943    0.8014

即可求得Z变换反变换

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