数据结构与算法之亮灯的盏数

一条长廊里依次装有n(1 ≤ n ≤ 65535)盏电灯，从头到尾编号1、2、3、…n-1、n。

每盏电灯由一个拉线开关控制。开始，电灯全部关着。

有n个学生从长廊穿过。第一个学生把号码凡是1的倍数的电灯的开关拉一下；

接着第二个学生把号码凡是2的倍数的电灯的开关拉一下；

接着第三个学生把号码凡是3的倍数的电灯的开关拉一下；

如此继续下去，最后第n个学生把号码凡是n的倍数的电灯的开关拉一下。

n个学生按此规定走完后，长廊里电灯有几盏亮着。

注：电灯数和学生数一致。

解题思路一：要判断还剩几盏灯亮着，需要知道每盏灯是被操作奇数次还是偶数次。

若是偶数次，则该盏灯关闭；若为奇数次，则该盏灯打开

#include <stdio.h>

#define MAX 65535int main(int argc, cahr* argv[])
{int light_counter[MAX] = {0};int light_number = 0;int i = 1;int j = 1;//Get the number of times each light is operatedfor(i = 1; i <= MAX; ++i){for(j = 1; j <= MAX; ++j){if(j % i == 0)light_counter[j - 1] += 1;}}for(i = 0; i < MAX; ++i){if(light_counter[i] % 2 == 1)light_number++;}printf("The number of light on is %d.", light_number);return 1;
}

解题思路二：要知道每盏灯被操作的次数是奇数还是偶数，可以对于一个任意数m，都有一对因子i和j，使得i*j=m，则m编号的灯被i和j操作。若操作奇数次，则肯定会有一个数k，使得k*k=m。所以此题转换为求在1-65535中有多少个k*k

#include <stdio.h>#define MAX 65535int main(int argc, char* argv[])
{int k = 1;while(k * k <= MAX){k++;}k -=1;printf("The number of light on is %d.", k);return 1;
}

很明显第二种解题思路优于第一种解题思路

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