芝诺悖论2 阿基里斯与乌龟

前两天看到吴军介绍芝诺及其悖论的文章，其中关于其中第二个悖论，据说曾经难倒过亚里斯多德，这倒令我想起一件往事：
这个悖论可以这样描述：
古希腊英雄阿基里斯与乌龟赛跑，乌龟的速度为v，阿基里斯的速度是乌龟的m倍，令乌龟先跑出一段距离d后比赛开始，当阿基里斯前进距离d后，
同期乌龟前进d/m，当阿基里斯又前进d/m后，同期乌龟又前进d/m^2，以此类推，因为距离可以无限细分，结果是阿基里斯永远追不上乌龟。

这个问题乍看非常荒谬，它显然违背我们的常识，连小学生都知道这是个简单的追击问题，其解法如下：　
　　1) m*v*t = d+v*t

2) m*v*t - v*t = d

3) (m-1)*v*t = d

4) t = d/((m-1)*v)

最后得到的t是阿基里斯追上乌龟所需的时间。

这个解法本身虽然没问题，但绝不是正面解决方案，我想芝诺老先生泉下有知，肯定不会被说服的。有一次闲聊中我聊起这个话题，结果有一哥们儿
立即指出这是一个无穷小数求和的问题，并且当场给出正面解决这个悖论的方法：
设s等于比赛开始后阿基里斯追上乌龟（假如能够追上的话）时乌龟前进的距离，t为阿基里斯追上乌龟所需的时间,则：

1) s = d/m + d/m^2 + d/m^3 + ... + d/m^n

2) s/d = 1/m + 1/m^2 + 1/m^3 + ... + d/m^n

3) m*s/d = 1 + 1/m + 1/m^2 + 1/m^3 + ... + d/m^n

4) m*s/d - s/d = 1

5) s*(m-1)/d = 1

6) s = d/(m-1)

7) t = s/v = d/((m-1)*v)

这就是正解，其实也没有用到什么高深的数学知识，其中关键是2和3之间变换，这两个式子相减得到第4步，颇为精彩。最终答案和追击问题的得到
的答案一样。想必这回芝诺应该无话可说了吧。
顺便说一句，我的这位朋友也并非很了不起的学霸，只是那时他大学刚毕业，还记得这些知识。当他写出答案时，我一方面十分钦佩，一方面也有似
曾相识的感觉，也许我以前也曾经学过这些，但是早已还给学校了，怪不得人常说一个人智力的高峰期就是他的高中和大学时期。

芝诺悖论2 阿基里斯与乌龟相关推荐

关于芝诺悖论中阿基里斯与龟的思考
关于芝诺悖论中阿基里斯与龟的思考今天的主角是物理学中四大神兽之一 -- 芝诺的乌龟,芝诺描述了这样一件事:长跑健将阿基里斯与距他前面不远处的一只乌龟一同起跑,当阿基里斯到达乌龟的起跑点位置A时,乌龟 ...
芝诺悖论之阿基里斯与龟问题
故事: 阿基里斯是古希腊神话中身手矫健并且善跑的英雄,在一次阿基里斯与乌龟赛跑的比赛中(设A为起点),乌龟被允许先出发:当阿基里斯起跑时,乌龟已经抵达路途中的某处(设为B点).因为阿基里斯跑的很快,他 ...
芝诺悖论------芝诺的乌龟
今天刷短视频偶然间刷到了这个视频就是说的芝诺悖论觉得特别有意思发个博客记录一下先来了解一下什么是芝诺悖论: 就是说假设你和乌龟赛跑,你的速度是10米每秒,乌龟的速度是1米每秒,然后 ...
芝诺悖论——追不上的乌龟
芝诺悖论试水文章,随便写写哈~~ 芝诺悖论其中一个十分经典的就是,一个人去追在它前方的乌龟,这个人每次到达乌龟先前所在的地方,乌龟都会往前走一段路,最后无论乌龟速度多慢,这个人永远追不上乌龟. 很显 ...
从“微积分”角度--话谈“芝诺悖论-阿基里斯与龟”
人龟赛跑其实是这样一个情景:阿基里斯是古希腊神话中身手矫健并且善跑的英雄,在一次阿基里斯与乌龟赛跑的比赛中(设A为起点),乌龟被允许先出发:当阿基里斯起跑时,乌龟已经抵达路途中的某处(设为B点 ...
芝诺悖论：“人永远追不上乌龟” p.s.飞箭不动悖论
markdown 排版的第一篇文章最近在看<哲学家们都干了些什么>,挺有意思的一本讲哲学史的书,其中说道了芝诺悖论,以前都没听过,整理到这儿大家张张见识,还蛮有意思的,看你能不能绕过来这 ...
“阿基里斯与乌龟”的终结性思考
"阿基里斯与乌龟"是公元前五世纪古希腊芝诺提出的悖论,想必大家都已耳熟能详了. 乌龟只要还在阿基里斯前头,那么阿基里斯是一直处于追的状态,换句话说在这种状态下他一直没追上. 哪怕乌 ...
由“芝诺悖论”引发的思考
前段时间在学习高等数学的时候,引发了对"芝诺悖论"的思考. 芝诺悖论-阿基里斯与龟的故事是这样的:阿基里斯是古希腊神话中身手矫健并且善跑的英雄,在一次阿基里斯与乌龟赛 ...
芝诺悖论：一个跑得最快的人永远追不上跑得最慢的人
这是一个非常著名的悖论,而且我相信很多人都听过.用现代的说法就是:"龟兔赛跑".这个悖论是意大利哲学家芝诺(Zenon Eleates,约公元前490年-公元前436年)提出的4个 ...

芝诺悖论2 阿基里斯与乌龟

芝诺悖论2 阿基里斯与乌龟相关推荐

最新文章

热门文章