由“芝诺悖论”引发的思考
前段时间在学习高等数学的时候,引发了对“芝诺悖论”的思考。
芝诺悖论-阿基里斯与龟的故事是这样的:阿基里斯是古希腊神话中身手矫健并且善跑的英雄,在一次阿基里斯与乌龟赛跑的比赛中(设A为起点),乌龟被允许先出发;当阿基里斯起跑时,乌龟已经抵达路途中的某处(设为B点)。因为阿基里斯跑的很快,他很快就到了B点,而这时,乌龟已经又向前移动了一点距离到了C点,当阿基里斯跑到了C点,乌龟已经爬到更远的D点,以此往复,尽管阿基里斯一直在追赶乌龟,他们之间的距离也在逐渐缩短,但阿基里斯却永远都追不上乌龟。
上面的例子,如果用正常的思想去考虑的话,人比乌龟的速度快好几十倍,无论相差多远,总会有追上的时候。但是这个问题不好解释的就是追赶的过程无限制的缩小。
这是一个因为无穷出现的一个问题,这个问题与庄子提出的“一尺之锤,日取其半,万世不竭”是一样的问题。
还记得当初刚开始学几何的时候,接触的第一个悖论:直线和射线,哪个长?
对于这样的问题还有很多,网上查了好多类似的悖论。
https://www.guokr.com/article/22510/
通过阅读这些悖论发现,用无限的概念去描述有限世界的东西,会产生很多难以解释的问题。
正是因为有了这样的问题,“微积分”的提出才轰动了整个数学界。不得不说,极限思想是非常伟大的。
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