一阶系统开环传递函数表达式_我理解的现代控制系统第4部分-开环与闭环系统的区别...

开环与闭环系统定义，开环指的是输入到输出之间没有反馈，如图4-1，闭环是指引入输出的负反馈到输入，通过与参考输入进行比较，调整驱动量，使系统输出达到需要的输入，如图4-2所示，为了分析方便，通常将H(s)取为1。

图4-1

图4-2

系统的偏差信号定义如下：

(4-1)

对于开环系统有

(4-2)

(4-3)

对于闭环系统有

(4-4)

(4-5)

对系统灵敏度的影响，首先看下什么是系统灵敏度，直观的感觉就是如果一个系统对某一个变化特别敏感，那么它的灵敏度就高，反之，对某一个变化反应迟钝，那么它的灵敏度就很低了。在实际应用中，受控对象通常随着使用时间的增加，个别性能老化，以及可能随着温度的变化，某些参数也发生变化，所以受控对像的变化对系统的影响通常是考虑的主要因素，所以系统灵敏度定义为受控对象的变化反映到系统变化的量，用公式表达如下：

(4-6)

下面分别看看开环和闭环的灵敏度，假设Td(s)和N(s)都为0。

开环系统的T(s)=G(s)，所以它的S=1，意味着系统对G(s)的变化非常敏感。

闭环系统的T(s)为式(4-4)的第1项的系数，对它按照式(4-6)变化得：

(4-7)

可以看出，系统灵敏度肯定小于1，如果增加开环传递函数的幅度，S的值将减小。

所以，相对开环系统，闭环系统可以通过调节Gc的参数将系统的灵敏度变小，从而减小系统中参数变化带来的波动影响。

对干扰信号的抑制，假设R(s)和N(s)都为0，从式(4-3)的第2项和式(4-5)的第2项看，Td(s)引起的跟踪误差分别为

(4-8)

(4-9)

两者相除

(4-10)

结果通常远大于1，说明闭环相对开环系统而言，对干扰信号的抑制要好很多。

对测量噪声的降低，当R(s)和Td(s)都为0时，闭环系统的跟踪误差为：

(4-11)

如果开环传递函数很小，那么测量噪声N(s)引入的误差将被衰减，实际情况也刚好满足了这种要求，因为测量噪声的频率很高，开环传递函数在高频部分的波特图幅值很小，通常在负的几十dB，如此将使N(s)噪声有极大的衰减。

对系统响应的影响，以一阶系统为例，假设它的传递函数为

(4-12)

可知开环时它的时间常数为τ。

闭环情况如何呢，假如只加一个比例控制器，即

(4-13)

则系统的传递函数为：

(4-14)

通常Kp是很大的值，所以式(4-14)表示的时间常数将小于τ，即小于开环的响应时间，表示闭环的响应较快。

对稳态误差的影响，当Td(s)和N(s)都为0时，可由式(4-3)和式(4-5)得出开环系统和闭环系统的稳态误差

(4-15)

(4-16)

假设输入为阶跃信号，利用终值定理得

(4-17)

(4-18)

G(0)表示系统的直流增益，取系统幅频曲线的0频处，通常会远大于1，比较式(4-17)和式(4-18)的结果，闭环系统的稳态误差远小于开环系统。

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