BZOJ4856 JSOI2016 病毒感染区间DP

传送门

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题意：太长不给

这种题目一看就是区间DP

设$f_i$表示治愈了前$i$个村子的时候最少死了多少村民，又设前缀和为$sum_i$，通过枚举折返时最后经过的村子$j$，并且提前计算$i+1$到$N$中死的村民数量，可以得到这样子的方程：$$f_i=\min\limits_{j=1}^i\{f_{j-1}+g_{j,i}+(sum_N-sum_i) \times ((i-j) \times 3 + (i-j+1) + 1)\}$$其中$g_{j,i}$表示从$j$到$i$到$j$再到$i$的过程中最少的死的村民数量，保证$j$号点一开始没有被治愈。

所以我们现在的关键点是求出$g_{j,i}$。考虑到在$j$与$i$之间的村子不知道是在$j$到$i$的路上被治愈还是在$i$到$j$的路上被治愈，所以考虑预处理这一项。

考虑设$h_{i,j}$表示从到达$i$点开始计算死亡人数，完成治愈完$i$到$j$村庄的人的任务的前提下最少的死亡人数。考虑第$i$个村庄是否在一开始就治愈，可以得到转移方程：$$h_{i,j}=h_{i+1,j}+\min\{sum_j-sum_i + a_i \times ((j - i) \times 3) , (sum_j - sum_i) \times 2\}$$

那么$g_{i,j}=h_{i+1,j} + sum_j - sum_i + num_i \times ((j - i) \times 3)$，然后这道题就做完了（撒花

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3
 4 inline int read(){
 5     int a = 0;
 6     char c = getchar();
 7     while(!isdigit(c))
 8         c = getchar();
 9     while(isdigit(c)){
10         a = (a << 3) + (a << 1) + (c ^ '0');
11         c = getchar();
12     }
13     return a;
14 }
15
16 long long f[3010][3010] , g[3010] , num[3010] , sum[3010] , N;
17
18 int main(){
19     memset(g , 0x3f , sizeof(g));
20     g[0] = 0;
21     N = read();
22     for(int i = 1 ; i <= N ; i++)
23         sum[i] = (num[i] = read()) + sum[i - 1];
24     for(int i = N - 1 ; i ; i--)
25         for(int j = i + 1 ; j <= N ; j++)
26             f[i][j] = f[i + 1][j] + min(sum[j] - sum[i] << 1 , sum[j] - sum[i] + num[i] * 3 * (j - i));
27     for(int i = 1 ; i < N ; i++)
28         for(int j = i + 1 ; j <= N ; j++)
29             f[i][j] = f[i + 1][j] + sum[j] - sum[i] + num[i] * 3 * (j - i);
30     for(int i = 1 ; i <= N ; i++)
31         for(int j = i ; j ; j--)
32             g[i] = min(g[i] , g[j - 1] + f[j][i] + (sum[N] - sum[i]) * ((i - j << 2) + 2));
33     cout << g[N];
34     return 0;
35 }

转载于:https://www.cnblogs.com/Itst/p/9832213.html

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